课件29张PPT。3.2 基本不等式与最大(小)值【做一做1】已知x,y∈R+,且x+4y=1,则xy的最大值为( )?答案:C 答案:D 【做一做2】 2.应用基本不等式求最大(小)值的条件 利用基本不等式求最大(小)值必须满足三个条件才可进行,即“一正、二定、三相等”.【做一做3】 答案:(1)a=1 (2)mn<0 名师点拨多次使用基本不等式时,由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围,而导致等号成立的条件不具备,不能直接运用基本不等式,这时应进一步转化,使其转化成能用不等式求解或用其他方法求解的形式.答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用基本不等式求函数的最值或值域时,通常将原函数解析式进行拆分、添项、去项等,构造可以利用基本不等式的条件,结合函数的定义域求最值.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析 【例2】 (1)已知x>0,y>0,且 ,求x+y的最小值; (2)已知x>1,y>1,且lg x+lg y=4,求lg x·lg y的最大值; (3)已知x+2y=1,求2x+4y的最小值. 分析:(1)利用“1的代换”构造基本不等式求解;(2)(3)直接利用基本不等式求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟用基本不等式求最值时要把握三个条件:“一正、二定、三相等”,在具体的解题过程中,最难的是“定值”,获得“定值”往往需要一定的灵活性和技巧性,常用的构造定值的技巧有:添项、拆项、统一变量、“1的代换”等.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2 答案:C 探究一探究二探究三思维辨析 【例3】 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元,面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? 分析:先以购买面粉的间隔天数为自变量,平均每天支付的总费用为函数值建立函数模型,再利用基本不等式求最值.探究一探究二探究三思维辨析解:设该厂每x天购买一次面粉,则其购买量为6x吨,由题意可知,面粉的保管费及其他费用为 3×[6x+6(x-1)+6(x-2)+…+6×1]=9x(x+1). 设平均每天所支付的总费用为y元,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟应用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意,设变量时一般把要求最值的变量定为函数值; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最值问题,并确定函数的定义域; (3)在定义域内,求出函数的最值(最大值或最小值); (4)结合实际问题,写出正确答案.探究一探究二探究三思维辨析 变式训练3 某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.第一年需要各种费用12万元,从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.? (1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少? (2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练 12345解析:当x取正数时,A选项中y≥4,B选项中y可为负值,C选项中 ,则y>2,只有D选项通过配方易得y≥2. 答案:D123452.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是( ) A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案:D 12345解析:因为x<1,所以x-1<0, 答案:-3 12345答案:9 123455.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,则年花费最小时,x= .?答案:20 ... ...
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