第一章 1.1 A级 基础巩固 一、选择题 1．下列语句中，是命题的是( A ) A．π是无限不循环小数 B．3x≤5 C．什么是“绩效工资” D．今天的天气真好呀！ [解析] 由命题的定义可知，选项A正确． 2．与命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”等价的命题是( C ) A．若x≠3，则x2－2x－3＝0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 [解析] 与原命题等价的命题为其逆否命题：若x2－2x－3≠0，则x≠3. 3．原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( C ) A．原命题是真命题 B．逆命题是假命题 C．否命题是真命题 D．逆否命题是真命题 [解析] 原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形是等腰梯形，为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形，则该四边形是圆内接四边形，是真命题；原命题的否命题是真命题，逆否命题为假命题，故选C． 4．(2019·山东潍坊高二期末)已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是( D ) A．若a>b，则> B．若ab D．若a3>b3，则a>b [解析] 选项A中，a>b得不出>，比如，a＝4，b＝－2时； 选项B中，m＝0时，ab，比如，a＝－2，b＝4； 选项D中，∵y＝x3是增函数，∴a3>b3得出a>b. 故选D． 5．有下列四个命题： (1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题； (2)“对顶角相等”的逆命题； (3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； (4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题． 其中真命题的个数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析] (1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题． (2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题． (3)原命题的否命题是“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命题． (4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题． 二、填空题 6．给出下列命题： ①若ac＝bc，则a＝b； ②方程x2－x＋1＝0有两个实数根； ③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0； ④若p>0，则p2>p； ⑤正方形不是菱形． 其中真命题是__③__，假命题是__①②④⑤__. [解析] c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题． 对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确． 7．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是__逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5__；否命题是__否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8__，逆否命题是__逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5__. 三、解答题 8．判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)指数函数是增函数吗？ (2)x>； (3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根； (4)请把窗户关上； (5)8>7； (6)这是一棵大树． [解析] (1)是疑问句，所以不是命题． (2)(6)不能判断真假，不是命题． (3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题． (4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题． B级 素养提升 一、选择题 1．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则( C ) A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真 B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假 C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真 D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假 [解析] 如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解， 该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题； 若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题． 2．下列命题中的真命题是( A ) A．二次函数的图像是 ... ...
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