1.3.1 函数的奇偶性 备课资料 备用题精选 1.选择题 （1）若函数y=f（x－1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于 A.直线x＝－1对称 B.直线x=1对称 C.直线x=对称 D.y轴对称 （2）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0）上f（x）是单调增函数，那么当x1＜0，x2＞0且x1+x2＜0时，有 A.f（－x1）＞f（－x2） B.f（－x1）＜f（－x2） C.f（－x1）＝f（－x2） D.无法确定 （3）如果f（x）是奇函数，而且在开区间（－∞，0）上是增函数，又f（2）＝0，那么xf（x）＜0的解集为 A.{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B.{x|－2＜x＜0或x＞2} C.{x|x＜－2或0＜x＜2} D.{x|x＜－3或x＞3} （4）已知奇函数f（x）的定义域是x≠0的实数，且f（x）在（0，+∞）内单调递增，则f（－2），f（1），f（－1）的大小关系是 A.f（－2）＜f（－1）＝f（1） B.f（－2）＜f（－1）＜f（1） C.f（－2）＞f（－1）＞f（1） D.大小关系不同以上结论 （5）已知函数f（x）是偶函数，x∈R，当x＜0时，f（x）单调递增，对于x1＜0，x2＞0有|x1|＜|x2|，则 A.f（－x1）＞f（－x2） B.f（－x1）＜f（－x2） C.f（－x1）＝f（－x2） D.|f（－x1）|＜|f（－x2）| （6）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）－g（x）＝1－x2－x3，则g（x）的解析式为 A.1－x2 B.2－2x2 C.x2－1 D.2x2－2 （7）已知函数f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（－2）＝10，则f（2）的值是 A.－2 B.－6 C.6 D.8 （8）设函数f（x）＝x2－2x－8，则函数f（2－x2）在 A.区间［－2，0］上是减函数 B.区间［0，2］上是减函数 C.区间［－1，0］上是增函数 D.区间［0，1］上是增函数 2.填空 （1）若f（x）是奇函数，f（x）在x=0处有定义，则f（0）＝_____. （2）函数y＝（x－1）－2的单调递增区间是_____. （3）函数f（x）在（－∞，+∞）上为奇函数，且当x∈（－∞，0］时，f（x）＝x（x－1），则当x∈（0，+∞）时，f（x）＝_____. （4）已知g（x）＝1+2x，f［g（x）］＝，则f（2）＝_____. （5）已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在［0，+∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a+1）的大小关系为_____. （6）若函数f（x）＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2001x2001是奇函数，则a0+a2+a4+…+a2000＝_____. （7）已知函数f（x）＝－x2+ax－3在区间（－∞，－2）上是增函数，则a的取值范围为_____. （8）定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R均有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（2）＝2，则f（x）在［－3，3］上的最大值为_____. （9）已知函数f（x）＝2x2+（a+1）x+1，若f（x）在区间（－∞，－2）上是减函数，则实数a的取值范围是_____. 3.解答题 （1）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f（x）＜0对一切x∈R成立，试判断－在（－∞，0）上的单调性，并证明你的结论. （2）设函数f（x）＝是奇函数（a、b、c∈Z），且f（1）＝2，f（2）＜3.①求a、b、c的值；②判断并证明f（x）在［1，+∞］上的单调性. （3）设f（x）=x+8－在区间［1，+∞）上是增函数，求实数b的取值范围. （4）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）＝f（x）－f（y）. ①求f（1）的值； ②若f（6）＝1，解不等式f（x+3）－f（）＜2. （5）已知函数f（x）＝x3+x，x∈R. ①指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只需写出结论，无需证明）； ②若a、b、c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试证明f（a）+f（b）+f（c）＞0. （6）判断函数f（x）＝的奇偶性. 参考答案：1.（1）A （2）B （3）A （4）D （5）A （6）C （7）C （8）C 2.（1）0 （2）（－∞，1） （3）－x（x+1） （4） （5）f（－）≥f（a2－a+1） （6）0 （7）［－4，+∞） （8）3 （9）（－ ... ...
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