第1讲 概率 考点1 古典概型 1．古典概型的概率： P(A)＝＝. 2．古典概型的两个特点：(1)所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等． [例1] (1)[2019·全国卷Ⅱ]生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A. B. C. D. (2)[2019·全国卷Ⅲ]两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】 (1)本题主要考查古典概型；考查学生的逻辑推理和运算求解能力；考查的核心素养是数学运算与数据分析． 记5只兔子分别为A，B，C，D，E，其中测量过某项指标的3只兔子为A，B，C，则从这5只兔子中随机取出3只的基本事件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种，其中恰有2只测量过该指标的基本事件有ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共6种，所以所求事件的概率P＝＝. (2)本题考查古典概型，以现实生活中常见的学生排队问题为背景，考查学生对数学知识的应用意识． 设两位男同学分别为A、B，两位女同学分别为a、b，则四位同学排成一列，所有可能的结果用树状图表示为 共24种结果，其中两位女同学相邻的结果有12种， ∴P(两位女同学相邻)＝＝，故选D. 【答案】 (1)B (2)D 古典概型求解的三步 (1)判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A； (2)分别计算基本事件的总个数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m； (3)利用古典概型的概率公式P(A)＝求出事件A的概率. 『对接训练』 1．[2019·广东深圳模拟]抛两个各面上分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的骰子，向上一面的两个数字之和为3的概率是( ) A. B. C. D. 解析：向上的两个数之和为3的有(1,2)，(2,1)两种情况，抛掷两个骰子一共有36种情况，故向上一面的两个数字之和为3的概率是，故选D. 答案：D 2．[2019·四川成都一诊]齐王有上等、中等、下等马各一匹；田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为( ) A. B. C. D. 解析：设齐王的上等、中等、下等马分别为A，B，C，田忌的上等、中等、下等马分别为a，b，c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共9种，∵有优势的马一定获胜，∴齐王的马获胜包含的基本事件有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，b)，(B，c)，(C，c)，共6种，∴齐王的马获胜的概率P＝＝，故选C. 答案：C 考点2 几何概型 1．几何概型的概率公式 P(A)＝. 2．几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性． [例2] (1)[2018·长沙联考]长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为( ) A. B. C. D. (2)[2019·陕西汉中二模]某电视台每天中午12：30到13：00播放当地新闻，在此期间将随机播出时长5分钟的当地文化宣传片．若小张于某天12：50打开电视，则他能完整收看到这个宣传片的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】 (1)由题意，得该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，即铁饼圆心所在区域为矩形ABCD，要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域，则铁饼圆心所在矩形为EFGH，由几何概型的概率公式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为P＝＝，故选C. (2 ... ...
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