按秘密级事项管理★启用前 2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷） 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则 2.已知是的共轭复数，则 3.设向量，，，且，则 4.的展开式中的系数是 5.已知三棱锥中，， 则三棱锥的体积是 6.已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是 7.设命题：所有正方形都是平行四边形。则为 所有正方形都不是平行四边形 有的平行四边形不是正方形 有的正方形不是平行四边形 不是正方形的四边形不是平行四边形 8.若，且，则 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图. 根据该折线图可知，该地区2006年2018年 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是 的方程为 的离心率为 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点 11.正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点.则 直线与直线垂直 直线与平面平行 平面截正方体所得的截面面积为 点与点到平面的距离相等 12.函数的定义域为，且与都为奇函数，则 为奇函数 为周期函数 为奇函数 为偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手作为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 种. 14.已知，则 . 15.直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ， .（本题第一空2分，第二空3分.） 16.半径为2的球面上有，，，四点，且，，两两垂直，则，与面积之和的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值，若不存在，请说明理由. 设等差数列的前项和为，是等比数列， ，，，是否存在，使得且？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12分） 在中，，点在边上，在平面内，过作且. （1）若为的中点，且的面积等于的面积，求； （2）若，且，求. 19.（12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点，与平面所成的角为. （1）证明：为异面直线与的公垂线； （2）若，求二面角的余弦值. 20.（12分） 下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年2018年的年份代码分别为）. （1）根据散点图分析与之间的相关关系； （2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程； （3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到) 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 21.（12分） 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.为的右焦点，为上一点，轴，的半径为. （1）求和的方程； （2）若直线与交于，两 ... ...
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