第4章 相似三角形单元测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 相似三角形 单元测试 班级_____ 姓名_____ 得分_____ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1． 下列线段中，能成比例的是（ ） A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 【答案】D 2． 如图，P是△ABC的边AC上一点，连结BP，下列条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ） A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 【答案】B 3． 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A．4.8米 B．6.4米 C．9.6米 D．10米 【答案】C 4． 如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 5． 下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【答案】A 6． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（ ） A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 【答案】A 7． 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE︰EC＝3︰2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ） A．2︰5 B．3︰5 C．9︰25 D．4︰25 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， ∴∠EDF＝∠ABF，∠DEF＝∠BAF， ∴△DEF∽△BAF， 又∵DE︰EC＝3︰2， ∴＝， ∴＝＝，故选C． 8． 如图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝9，AB＝12，则DF＝（　　） A．3 B．7 C．12 D．15 【答案】B 【解析】解：∵△ABC与△DEC的面积相等， ∴△CDF与四边形AFEB的面积相等． ∵AB∥DE， ∴△CEF∽△CBA． ∵EF＝9，AB＝12， ∴EF：AB＝9：12＝3：4， ∴面积比＝9：16． 设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k， ∵△CDF与四边形AFEB的面积相等， ∴△CDF＝7k． ∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比， ∴DF：EF＝7k：9k， ∴DF＝7． 故选：B． 9． 如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） 【答案】C 【解析】由题意可知△ADE∽△DPC，∴＝，即＝，∴xy＝12，y＝，为反比例函数，应从C，D里面进行选择．由于x最小应不小于CD，最大不超过BD，∴3≤x≤5．故选C． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．如果＝，那么＝_____． 【答案】2 12．已知P是线段AB的黄金分制点．PA＞PB，AB＝4cm，则PA＝_____cm． 【答案】2－2 13．求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积之比为：_____． 【答案】1︰4 14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝_____． 【答案】 【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似， ∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC， ∴＝＝，∴＝＝． 15．如图所示，△ABC∽△AED，AD＝5cm，BD＝6cm，AC＝9cm，则AE＝_____cm，△ABC与△AED的 ... ...