§2 角的概念的推广 教学目标 1.知识与技能 （1）通过实例，使学生理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角； （2）学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。 2.过程与方法 通过学生观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会有特殊到一般的数学思维方法。 3.情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物，激发学生学习的积极性和分析、探求问题的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 教材分析 初中学生学习的是角的静态定义，研究的范围有限。本节将在此基础上利用运动旋转来重新定义角，并把角的概念扩展到任意角，有正角、负角及零角之分，这在数学认识上是一个飞跃。为了突出本节的重点及突破本节的难点，主要从“形”到“数”或从“数”到“形”两个方面去研究。 本节的重要概念之一是象限角。研究角的方法是把角放在平面直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。象限角不包含终边在坐标轴上的角。 终边相同的角的集合表示法是本节的难点，也是学好本章的最主要的基本技能。终边相同的角的集合的表示方法，应当包含两种基本情况：（1）象限角；（2）终边落在x轴和y轴上的角。 教学重点 了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角和终边相同的角的概念，初步学会终边相同角的表示方法。 教学难点 终边相同的角的集合的表示方法。 教学方法与手段 在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念, 启发探究，把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转，讲练结合，掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。 教学过程 一、创设情境，揭示课题 同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间，2-3分钟为宜。 这里面到底是怎么回事？这就是我们这节课所要学习的内容。 初中我们已给角下了定义，先请一个同学回忆一下当时是怎么定义的？ 我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。 二、探究新知 如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。(先后用教具圆规和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备) 正角、负角、零角的概念(打开课件第一版，演示正角、负角、零角的形成过程)． 我们规定：(板书)按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如图（见课件）。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，如果α是零角，那么α＝0°。钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角．为了简便起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以记成“α”。 过去我们研究了0°～360°范围的角．如图（见课件）中的角α就是一个0°～360°范围内的角(α＝30°)．如果我们将角α的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角是多少度?是不是仍 ... ...
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