3.1.2指数函数及其性质 课件 27张PPT

课件27张PPT。3.1.2指数函数及其性质苏教版必修一第三章教学目标：1、理解指数函数定义2、掌握指数函数的图像和性质3、初步学会运用指数函数解决问题 引例1一、创设情境《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩余量y与x的关系式？引例2……动手操作,并回答下列问题：引例3一张白纸对折一次得 （ ） 层，对折两次得（ ）层，对折3次得（ ）层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的关系式是？248 我们从三个引例抽象得到三个关系式：1、这三个关系式有什么共同特征?二、概念的形成指数为自变量底为常数幂为函数2、它们能构成函数吗？ 共同特征：三个解析式都具有 的形式. 一般地，函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .定义： 当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.问题:为何规定a?0且a?1 ?一般地，函数y = ax(a?0且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .常数（大于0且不等于1）自变量系数为1y＝ ax定义：注意：指数函数的定义是一个形式定义1 ·学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？ 概念上 “咬文嚼字”牛 刀 小 试 、 巩 固 概 念 概念深化 完善意识不是是是不是是不是不是思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？合作互动 探求新知三、指数函数的图像3x 2x计算并填写下列表格 合作互动 探求新知（1）y=2x （2） y= （3） y=3x （4）y= 请同学们分别画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。 注意：请将以上图象画到同一坐标系中 学生思考：若把指数函数分类，该如何分？ 合 作 互 动 探 求 新 知 特殊点 定义域四、指数函数的性质学生活动：结合图象自主完成下列表格后，小组内探讨。· (0,1)图象指数函数 的图象和性质1. 定义域:2. 值 域:3. 过 定点:4. 单调性:5. 函数值的变化情况: 当 x < 0时, 0< y <1.由图象得性质( 0 , +∞) ； ( 0 , 1) ；在 R 上是增函数；当 x > 0时, y > 1.R在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点 x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1 x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1函数值变化情况R R值 域 (0,+∞) 　 (0,+∞)定义域 图　象函 数指数函数的性质2、图像高低与a的关系：底大图高左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减， 图象恒过(0,1)点. 底大图高来比a, 同大异小比大小师生总结：用六句话总结指数函数 例2、 比较下列各题中两值的大小 （1） 30.8 , 30.7 （2）0.750.1，0.75-0.1 （3） 0.8-0.1, 1.250.2 （4） 0.250.8 , 0.51.8; (5) 1.70.3 , 0.93.1 (6) 1.01365, 0.99365; 同底比较大小不同底但可化同底 底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 利用函数图像或中间变量进行比较例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，）， 求f(0)， f(1)， f(-3)的值。四、知识应用 巩固提高练习： 已知下列不等式，比较m，n的大小. （1） ； （2） . （3）知识的逆用，建立函数的思想和分类讨论思想 知识应用 巩固提高五、课堂检测： 1、求下列函数的定义域： 2、函数 恒过定点_____ 3、当x>0时，函数 的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ） (3,4)D 1、知识上：（一）指数函数的定义； （二）图象及性质； （三）图象及性质的简单应用； 2、方法上：（一）分类讨论； （二）数形结合； （三）研究函数的方法. 六、归纳总结，知识升华左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减， 图象恒过(0,1)点. 底大图高来比a, 同大异小比大小3、指数函数的性质口诀：1、必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6 、 7题 2、补充：（1）已知 ，则x的取值范围为 ； （2）已知 ，则x的 ... ...