
解三角形的实际应用 在解实际应用题时,通常需要我们设角表示出边长或面积,建立的函数表达式,再运用三角恒等变换知识求解。关键是:注意定义域,即角度的取值范围。 例1.如图,某广场有一块边长为1的正方形区域,在点处装有一个可转动的摄像头,其能够捕捉到图像的角始终为45°(其中点、分别在边、上),设,记. (1)用表示的长度,并研究△的周长是否为定值? (2)问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少? 例2.为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形.其中百米,百米,且是以为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路,(宽度忽略不计),设,(,). (1)当时,求小路的长度; (2)当草坪的面积最大时,求此时小路的长度. 例3.如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间? 巩固练习:1.如图,海岸线上有相距海里的两座灯塔,灯塔位于灯塔的正南方向。海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔的北偏西方向,与相距海里的处;乙船位于灯塔的北偏西方向,与相距海里的处.则两艘轮船之间的距离为多少海里? 2.某小区内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形OAB区域,其中两个端点A,B分别在圆周上;观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域,其中AP=AB=BQ,∠PAB=∠QBA=120°,且AB,PQ在点O的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设. (1)求AB的长(用α表示); (2)对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求? 3.如图,某旅游区拟建一主题游乐园,该游乐区为五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为主题游乐区,四边形区域为BCDE为休闲游乐区,AB、BC,CD,DE,EA,BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度).∠BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=3km. (1)求道路BE的长度; (2)求道路AB,AE长度之和的最大值. 课 后 作 业 1.在中,已知,如果三角形有两解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.在锐角中,AB=3,AC=4,其面积,则BC=( ) A. B.或 C. D. 3.已知船A在灯塔C北偏东且到C的距离为,船B在灯塔C西偏北且到C的距离为,则A,B两船的距离为( ) A. B. C. D. 4.在中,,若最长边长度为1,则最短边的长度为 . 5.已知为的角平分线,,则 . 6.已知的面积是3,角所对边长分别为,. (1)求; (2)若,求的值. 参 考 答 案 例1.(1)是定值为2;(2) 例2.(1)百米;(2)百米 例3.1小时 巩固练习:1. 2.(1);(2)均符合要求 3.(1);(2) 课后作业:1.A 2.D 3.D 4. 5. 6.(1)8;(2) ... ...
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