广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学 Word版含答案

第19题 E E F B B C 汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D A C B B D B ABD AC 13.__ __; 14.____; 15._; ___; 16._____. 17. 解：解：（1）设等差数列的公差为d． 由，，得，解得． ………………………………1分 所以． ………………………………2分 由于是公比为3的等比数列，且， ………………………………3分 所以． ………………………………4分 从而． ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）． ．……10分 18. 解：（Ⅰ）由余弦定理得 …………………………1分 化简得， ∴. …………………………3分 ∵，∴. ……………………………5分 （Ⅱ）由，得， ……………………………6分 在中，∵，……8分 由正弦定理，得， ……………………………10分 . ………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）证明：，F分别为AB，AC边的中点， ， …………………………1分 ， ，， …………………………3分 又，BE、平面PBE， …………………………4分 平面PBE，平面PBE； …………………………5分 （Ⅱ）解：取BE的中点O，连接PO， 由知平面PBE，平面BCFE， 平面平面BCFE， ， ， 又平面PBE，平面平面， 平面BCFE， 过O作交CF于M，则OB，OM，OP两两相互垂直. …………………………6分 分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，F?． ，， 设平面PCF的法向量为， 由，取，得，………8分 由图可知为平面PBE的一个法向量， ………………………10分 ， ………………………11分 平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值． ……………………12分 20. 解：(1)设圆心（）∴ 圆的半径为，所以 ，解得： ……2分 圆的标准方程是： ………………………4分 (2)设 . ， 消去得： ……………………………6分 △=，得： ……………………………7分 ， ……………………………9分 因为∠MPN=90°，所以 ……………………………10分 又 ……………………………11分 解得或. ……………………………12分 21. 解：（Ⅰ）当时， ……………………………1分 令，令， ……………………………2分 二次函数的图像开口向下，对称轴是， 所以二次函数在上单调递增，在上单调递减. …………………………3分 又，，所以， …………………………4分 所以的值域为 ……………………………5分 （Ⅱ）法一： ………………………6分 令，令， …………………………7分 ①当，即时，，且，解得 ……………………8分 ②，即时，，无解 ………………………9分 ③当，即时，且，解得 …………………10分 综上所述 或 …………………………12分 法二： …………………………6分 令， …………………………7分 当，不合题意，∴ ………………………8分 ∴， ………………………9分 ∵在，递减 ………………………10分 ∴或 ………………………11分 ∴或 ………………………12分 22. 解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为， ∵离心率为，∴， 又点是抛物线的焦点，∴， ∴椭圆的方程为. ………………………………4分 （Ⅱ）∵，∴四边形为平行四边形. 当直线的斜率不存在时，显然不符合题意； ………………………………5分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由得. 由 得. …………………………6分 设，则，， …………………………7分 ∵， …………………………8分 ∴ ， …………………………9分 令，则（）， ∴， …………………………11分 当且仅当，即即时取等号， ∴当时，平行四边形的面积最大值为2. 此时直线的方程为. …………………………12分 第 2页 /共5页 汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科试卷 一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的 ... ...