陕西省黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（word版含答案）

2019-2020学年度第一学期黄陵中学 高二重点班数学（理）期末考试试题 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是(　　) A．2n　　　　　　　　　B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－1 2．在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题p：?x∈R，x2＋1＞0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是(　　) A．p∧q B．（?p)∧q C．(?p)∨q D．p∨(?q) 4．不等式≤2的解集是(　　) A．{x|x＜－8或x＞－3} B．{x|x≤－8或x＞－3} C．{x|－3≤x≤2} D．{x|－3＜x≤2} 5．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　) A.＞ B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋b 6．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 7．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 8．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 9．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　) A．(－1，1， 0) B．(1，－1，0) C．(0，－1，1) D．(－1，0，1) 10.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( 　) A．18 B．6 C．2 D.4 11．已知钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　) A．5 B． C．2 D．1 12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．命题“?x0∈，tan x0≤sin x0”的否定是_____． 14．已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝_____． 15．已知a＝(x，2，－4)，b＝(－1，y，3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则(x，y，z)＝_____． 16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共80分） 17．(本小题满分10分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0，命题q：<1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝，b＝. (1)求a和b的夹角θ的余弦值； (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值． 19．(本小题满分12分)求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)； (2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上． 20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4. (1)证明：AC⊥BC1； (2)求二面角C1-AB-C的余弦值大小 21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，sin B＝3sin C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△ABC的面积． 22．(本小题满分12分)已知双曲线方程为x2－＝1，问：是否存在过点M(1，1)的直线l，使得直线与双曲线交于P，Q两点，且M是线段PQ的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由． 23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°. (1)求证：EF⊥PB. (2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B D A A A B B B A 解：由p是真命题，知lg(x2－2x－2)≥0， 所以x2－2x－2≥1?x2－2x－3≥0， 解得x≤－1或x≥3. 由q是假命题 ... ...