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课件网) 在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题. 我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“对所有的”“对任意一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题. 这就是我们接下来要学习的全称量词. 在许多命题中，都会出现“对所有的”“对任意一个”这样的短语，这样的短语就是全称量词. 含有全称量词的命题，叫做全称命题. 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有 p（x）成立”可以用符号简记为 读作“对任意x属于M，有p（x）成立”. 对给定的全称命题，如何判断它的真假呢？ 判断下列全称命题的真假: 解：（1）此命题为假命题； （2）此命题为真命题； （3）此命题为假命题. 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. 只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 . （举反例） 判断下列全称命题的真假： （1）末位是0的整数，可以被5整除; （2）梯形的对角线相等. 解： （1）此命题为真命题； （2）此命题为假命题； （1）自然数的平方大于零； （2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r. 1.全称量词（universal quantifier） 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 2.全称命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题. 3. 全称量词的符号表示法： 读作“对任意x属于M，有p（x）成立”. 4. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是 真命题的方法： 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立. 5. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是 假命题的方法： 只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 . （举反例） 1.填空题 真 假 2. 选择题 C (2)下列全称命题中假命题的个数是（ ） 2x+1是整数（x∈R） ②对所有的x∈R ，x>3 ③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 C 3. 解答题 用全称量词表示下列命题： （1）实数的平方大于等于0 ； （2）余弦定理 ； （3）判断全称命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的真假. 解：由数学定理，我们可以知道，这个命题符合任意线段，所以它为真命题. (
课件网) 在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除. 解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题. 我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“存在一个”“至少有一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题. 这就是我们接下来要学习的存在量词. 在许多命题中，都会出现“存在一个”“至少有一个”这样的短语，这样的短语就是存在量词. 存在量词（existential quantifier）的定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.并用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题，叫做特称命题. 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可以用符号简记为 读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. 上节课我们已经学 ... ...
