常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上，则第6次出现反面向上的概率（ ） A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都有可能 2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5：4，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级的学生数为18，则抽取的样本容量为（ ） A．45 B．15 C．12 D．27 3．在平面直角坐标系中，过点（2，0）且斜率为﹣1的直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，已知sin A：sin B：sinC＝2：3：4，那么△ABC最小内角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（ ） A． B．π C． D．（）π 7．已知一个正四棱锥的所有棱长都为1，则此四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．平行直线ax+2y﹣3＝0和2x+ay+1﹣2a＝0之间的距离为（ ） A． B．2 C．2 D． 9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面． ①若m?α，m⊥β，则α⊥β； ②m?α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n； ③若m?α，n?β，α∥β，则m∥n； ④m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n． 上述说法中，正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中，错误的是（ ） A．AC⊥SB B．BC∥平面SAD C．SA和SC与平面SBD所成的角相等 D．异面直线AB与SC所成的角和异面直线CD与SA所成的角相等 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 12．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+4＝0与直线l2：x+ky﹣3＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x﹣3y+10＝0的距离的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sinB＝ ． 15．已知直线l过点（1，0）且与直线x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）2+（y）2＝12交于A，B两点，则弦AB的长为 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x+m和圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4．若直线l上存在点P，使?0，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，在平面四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，DA，A，∠DBA． （1）求BD的长： （2）求△BCD的面积． 18．箱子中有形状、大小都相同的3只红球，2只白球，从中一次摸出2只球． （1）求摸到的2只球颜色不同的概率： （2）求摸到的2只球中至少有1只红球的概率． 19．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F为CE的中点，且AE⊥BE． （1）求证：AE∥平面BFD： （2）求证：BF⊥AE． 20．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10． （1）求图中实数a，b的值； （2）求所打分值在[6，10]的客户人数； （3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得 ... ...
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