2019-2020学年人教A版甘肃省酒泉市高一第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩（?RB）＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1≤x≤2} 2．函数的定义域是（　　） A．（﹣2，5] B．（﹣2，5） C．（2，5] D．（2，5） 3．若直线x﹣2y+2＝0与3x+（a﹣5）y+1＝0平行，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 4．函数的零点所在的区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（0，1） 5．已知A（3，0），B（0，2），C（2，6），则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为（　　） A．2x+y+6＝0 B．2x+y﹣6＝0 C．2x﹣y﹣6＝0 D．2x﹣y﹣1＝0 6．若直线被圆x2+y2＝4截得的弦长为，则m＝（　　） A． B．5 C．10 D．25 7．若a＝log0.20.3，b＝log0.30.2，c＝log0.32，则下列结论正确的是（　　） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 8．已知圆柱的底面圆的面积为9π，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（　　） A．16π B．20π C．40π D． 9．函数f（x）＝（x3+2x）ln|x|的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．115π B．140π C．165π D．215π 11．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P是圆C：上的动点，则|AP|2+|BP|2的最小值为（　　） A．9 B．14 C．18 D．26 12．设x1，x2，x3分别是方程log3x+x＝3，，ex＝lnx+4的实根，则（　　） A．x1＜x2+x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 二、填空题 13．已知点A（3，1），B（﹣1，3），则以线段AB为直径的圆的标准方程为　 　． 14．已知函数f（x）＝（2α﹣5）xα是幂函数，则f（α）＝　 　． 15．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与圆C2：x2+y2﹣6x﹣y＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为　 　． 16．如图，在△ABC中，AB⊥BC，D，E分别为AB，AC边上的中点，且AB＝4，BC＝2．现将△ADE沿DE折起，使得A到达A1的位置，且∠A1DB＝60°，则A1C＝　 　． 三、解答题 17．已知集合A＝{x|x≤a﹣2或x＞a+3}，B＝{x|y＝log3x+log3（5﹣x）}． （1）当a＝1时，求A∪B； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 18．已知直线l的方程为4x+3y﹣12＝0，l1与l垂直且过点（﹣1，﹣3）． （1）求直线l1的方程； （2）若直线l2经过l1与l的交点，且垂直于x轴，求直线l2的方程． 19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2+ax+3﹣2a． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）是R上的单调函数，求实数a的取值范围． 20．已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与y轴相切，点P（2，4）在圆C上． （1）求圆C的方程； （2）若直线l：（m+1）x+y+m+4＝0与圆C交于A，B两点，且|AB|＝8，求m的值． 21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，AC＝AP，PA⊥平面ABC，过A作AD⊥PB于D，过D作DE⊥PC于E，连接AE． （1）证明：AE⊥PC． （2）求三棱锥P﹣ADE的体积． 22．已知函数f（x）＝，其中e为自然对数的底数． （1）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增； （2）函数g（x）＝，如果总存在x1∈[﹣a，a]（a＞0），对任意x2∈R，f（x1）≥g（x2）都成立，求实数a的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩（?RB）＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1≤x≤2} 【解答】C解：因为集合B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}， 所以?RB＝{x|x≥1}， 所以A∩（?RB）＝{x|1≤x＜2}． 故选：C． 2．函数的定义域是（　　） A．（﹣2，5] B．（﹣2，5） C．（2，5] D．（2，5） 解：由， 得， 解得， 即﹣2＜x≤5， 所以f（x）的定义域 ... ...