2020年高考数学一模试卷（理科） 一、选择题 1．已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．{﹣1，0} D．{0，1，2} 2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝a3+16，a1＝1，则a2+a6＝（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．剪纸是我国的传统工艺，要剪出如图“双喜”字，需要将一张长方形纸对折两次进行剪裁，下列哪一个图形展开后是如图的“双喜”字．（ ） A． B． C． D． 5．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝7，则a3?a5＝（ ） A．64 B．729 C．64或729 D．64或243 6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则π的近似值是（ ）（精确到0.01）．（参考数据sin15°≈0.2588） A．3.14 B．3.11 C．3.10 D．3.05 7．已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线C上，且线段PF1的中点坐标为（0，b），则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D．2 8．前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（ ）种派遣方法． A．120 B．96 C．48 D．60 9．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且过点，则下列正确的为（ ） ①f（x）在单调递减． ②f（x）的一条对称轴为． ③f（|x|）的周期为． ④把函数f（x）的图象向左平移个长度单位得到函数g（x）的解析式为 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 10．下列函数图象中，函数f（x）＝xαe|x|（α∈Z）的图象不可能的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，及抛物线方程为x2＝8（y﹣1），点P在抛物线上，则使得△ABP为直角三角形的点P个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知函数f（x）＝（a∈R），若函数f（x）有四个零点，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（e，+∞） C．（4，+∞） D．（4，e2） 二、填空题 13．已知实数x，y满足，则z＝3x+y的最小值为 ． 14．在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，AB＝2，且点M满足，则＝ ． 15．点P为曲线y＝2x2+ln（4x+1）图象上的一个动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则当α取最小值时x的值为 ． 16．如图，网格纸上小正方形的边长为0.5，某多面体的正视图、左视图、俯视图为同一图形，粗实线画出如图所示，则该多面体外接球的体积等于 ． 三、解答题： 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinB+a（sinA﹣sinB）＝csinC． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA+sinB的取值范围． 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中点，BC＝AC，AB＝2DC＝2，AA1＝4． （Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD； （Ⅱ）求平面BCC1B1与平面A1CD所成锐二面 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
