HZ ·理数· 专笞及解析 选择题 又A+B+C=x,所以A+(+A)+C= 3.A4.D5.D6.B7.C8,A9.B 10. 二、填空题 所以cos2A=sin2A,所以tan2A=1 1解:(1)由题意得f)=3i(x+3) 又A为锐角,所以2A∈(0,) 19.(1)证明:当a=1时,f(x)=sinx- rcos D 则2k一≤x≤2kx+x(k 则f ]时 f(x)≥0恒成 故函数f(x)的单调递增区间为[2kx-5 立,所以f(x)在区间 上单调递增 (k∈Z (5分)!所以f(x)≥f(0)=0 E一号号以+号一含,c解为/=E号] 故当x+5=5时,f(x)取得最大值3 f(x)=(a-1)cos x+xsin 当x+3=一时,(x)取得最小值一2 ①当a=1时,由(1)知f(x)≥0对x∈ 因为不等式|f(x)-m<3恒成立 成立 ②当a>1时,因为 此 所以3m-3,解得00;当x∈(x1,x2)时 bc=16,① f(x)<0;当x∈(x2,+∞)时,f(x)>0 故f(x)在区间(0,x1)内单调递增,在区间(x1,x2)内 又△ABC的面积S△M=2bsin4=,√1= 单调递减,在区间(x2,+∞)内单调递增 所以当x=x1时,f(x)取得极大值,即M 15,所以bc=8.② 由①②得b=4,c=2或b=2,c=4 (6分) 由00,x1≠1-x (2)由sinB= ksin c(k>0),得b=kc 由2e2-2ax=0,得e2=ax1 以a2=b2+c2-2b·cosA=(kc)2+c2-2kc·c ax=ax (l-t)< (12分) 若B为钝角,则a+ 若C为钝角,则a2+b<2,即(k2-Dk+1)+k2 轴相切于点(x,0),则//(x0)=0 1,解得00,h(x)单调递增;当x>1时 h(x)<0,h(x)单调递减 当02时,g(x)>0,g(x)在区间 +∞)内单调 (2)先证g(x)>0,设(x)=(x>1), 递增,故g(x) nx+--1 所以a≤2e,所以a的取值范围为(-∞,2e].(4分) 则g(x)= 21:明:由(1当≤2时,(在区间0,+由()可知,当>1时x+1-1>0.从而有(> 单调递增,则不存在极大值 当a>2e时,< 0,所以g(x)单调递增 )=2-2ax,令(1)=f(),则(x)=又1x从而有x)b,即 4e2--2a. 所以 b-1)In x=(b-1)log,x W g()>0. 令H(x)=0,则x=2nz 则易知函数()在区间(2ba=)内单调递减,在再证g(x)< (b-1)2 因为 (b-1)logar 区间(2ln2,+∞)内单调递增 x' 又f(0)=2>0 e-a<0 f(In a)=2e n na)>0(易证明a ln>0),故存在x∈(,),使得f(x)=2 又Inb>1-1 又1
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