理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．本试题卷共6页。时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 全集，集合，集合，则 A． B． C． D． 2．若复数为纯虚数，则＝ A． B． 13 C． 10 D． 3．若点是角的终边上一点，则 A． B． C． D． [] 4．给出下列五个命题： ①将A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同； ③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位； ⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4. 其中是真命题的为 A． ①②④ B． ②④⑤ C． ②③④ D． ③④⑤ 5．设＝，则的展开式中常数项是 A． 160 B． －160 C． －20 D． 20 6．函数的图象大致为 A. B. C. D. 7．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B．0 C．2 D．50 8．已知数列的通项公式，则 A.150 B. 162 C. 180 D. 210 9．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为 A． B． C． D． 10．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为 A． B． C． D． 11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是 A． B． C． D． 64 12．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是_____. 14．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点 满足，则_____. 15．已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_____。 16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．在中，角的对边分别为且. （1）若求的值； （2）若，且的面积， 求和的值. 18．如图，在多面体中，四边形为梯形，，均为等边三角形，，． （1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值． 19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示： 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图． (1)根据散点图判断，在推广期内， (c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； (3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2 已知该线路公交车 ... ...
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