高二质量调研试题 数 学 2020.01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上； 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是等比数列，且，，那么的值等于 A. B. C. D. 2.已知，，那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3.已知双曲线 的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 4.条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如图，在正方体中，，分别是上底棱的中点，与平面所成的角的大小是 A. B. C. D. 6.若正实数，满足，则下列说法正确的是 A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值4 7.我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿， 初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢 A．2 B．3 C．4 D．6 8.已知定义域为的奇函数的导函数为，当 时，， 若，，，则，， 的大小关系正确的是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分. 9.以下说法正确的有 A. 实数是成立的充要条件 B. 对恒成立 C.命题“，使得”的否定是“，使得” D.若，则的最小值是 10.如图，在边长为2的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，下列结论正确的是 A.的长度的最大值为 B.的长度的最小值为 C.的长度的最大值为 D.的长度的最小值为 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率可以是 A. B. C. D. 12.已知函数，若方程有4个零点，则 的可能的值为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记为等比数列的前项和.若，则_____． 14.正方体的棱长为1，若动点在线段上运动，则 的取值范围是 ?． 15.已知函数，则函数的极大值为 ． 16.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧， （其 中为坐标原点），则△ 与△面积之和的最小值是 ，当△ 与 △面积之和最小值时直线与轴交点坐标为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17.（本小题满分10分） 设为数列的前项和，已知，对任意，都有． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 的前项和为，求证：． 18.（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程是． （1）求实数，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）． 20.（本小题满分12分） 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入．据了解，该企业原有100 名技术人员，年人均投入万元．现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100 名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数； （2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12 ... ...
