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课件网) 第4讲 平面解析几何的产生 ———数与形的结合 解析几何又叫做坐标几何，它是通过建立坐标系，用代数方法研究几何图形性质的几何学. 解析几何产生于17世纪的欧洲，这不是偶然的，它正如恩格斯所说，是“那个伟大时代”的产物. 解析几何产生的外部条件 文艺复兴之后，资本主义经济迅速发展.各种新兴行业对科学技术提出了全新的要求，遇到了一些亟待解决的问题，如：如何进一步掌握行星运动规律；确定地球的经纬度；准确分析物体受力情况；准确计算炮弹运动轨迹以及研究机械运动特性等方面的问题. 对于上述问题，传统的数学工具对某些运动问题已无能为力，这就迫切地需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学即近代数学的诞生.变量数学的第一个标志就是解析几何的发明. 解析几何产生前的几何学 平面几何，立体几何（欧几里得的《原本》） 解析几何产生的内部条件 欧几里得 《原本》 圆锥曲线论（阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》） 特点：静态的几何, 既不把曲线看成是一种动点的轨迹,更没有给它以一般的表示方法. 阿波罗尼斯 《圆锥曲线论》 几何学出现解决问题的乏力状态 16世纪以后,哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由落体定律，这些都向几何学提出了用运动的观点来认识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题．几何学必须从观点到方法来一个变革，创立起一种建立在运动观点上的几何学． 16世纪代数的发展为解析几何的诞生创造了条件 1591年法国数学家韦达第一个在代数中有意识地系统地使用了字母，他不仅用字母表示未知数,而且用以表示已知数，包括方程中的系数和常数．这样，代数就从一门以分别解决各种特殊问题的侧重于计算的数学分支，成为一门以研究一般类型的形式和方程的学问． 代数的这一发展，就为几何曲线建立代数方程铺平了道路．代数的符号化，使坐标概念的引进成为可能，从而可建立一般的曲线方程，发挥其具有普遍性的方法的作用． 解析几何产生的内部条件： 第一，是初等数学日臻完善. 第二，是数学观和数学方法重大变化，导致数学从常量到变量的发展，作为数学的有力工具，为数学的方法论开辟了一条广阔的途径. 解析几何学的诞生改变了整个数学的面貌，是数学发展史上重要的里程碑. 解析几何的基本思想是 在平面上引进“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x，y）之间建立一一对应关系. 那么，坐标思想的早期萌芽时怎样的呢? 尽管用坐标来确定点的位置的基本思想古已有之，而且有先驱者曾经研究过这个问题，但解析几何的真正发明要归功于法国数学家笛卡儿和他的同胞费马. 了解解析几何产生的外部条件和内部条件. 了解坐标思想的早期萌芽 . 结合学生已经学过的数学知识，对解析几何及坐标思想的萌芽有更深的了解. 解析几何的产生是顺应时代的产物. 重点 难点 理解解析几何产生的内部条件和外部条件； 了解坐标思想的早期萌芽. 理解解析几何产生的内部条件和外部条件. 萌芽阶段 过渡阶段 发展阶段 坐标思想的萌芽可上溯到公元前2000年，两河流域的古巴比伦人已经能够用数字表示一点到另一定点、直线或物体的距离.这是最原始的坐标思想. 萌芽阶段 古巴比伦 公元前4世纪中叶，古希腊数学家门奈赫莫斯（Menaechmus）发现了圆锥曲线，并对这些曲线的性质作了系统阐述. 公元前200年左右，阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约公元前262———约前190）著有《圆锥曲线论》8卷，全面论述了圆锥曲线的各种性质，其中采用了一种“坐标”，以圆锥体底面的直径作为横坐标，过顶点的垂线为纵坐标，加之所研究的内容，可以看做解析几何的萌芽. 几何难题 14世纪，法国数学家奥雷姆（N.Oresme，约1320———1382）在其1360年出版的 ... ...
