《集合》全章复习与巩固 【学习目标】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法. 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义. 3. 理解补集的含义，会求补集； 4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 【知识网络】 【典型例题】 类型一、集合的概念 例1．集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={(x,y)|y=x2+1}，D={y=x2+1}是否表示同一集合？ 【解析】以上四个都不相同。 集合A={x|y=x2+1}的代表元素为x，故集合A表示的是函数y=x2+1中自变量x的取值范围，即函数的定义域A=； 集合B={y|y=x2+1}的代表元素为y，故集合B表示的是函数y=x2+1中函数值y的取值范围，即函数的值域B=； 集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素为点（x，y），故集合C表示的是抛物线y=x2+1上的所有点组成的点集合； 集合D={y=x2+1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素：方程y=x2+1。 【总结升华】 认清集合的属性，是突破此类题的关键.首先应当弄清楚集合的表示方法，是列举法还是描述法；其次对于用描述法表示的集合一定要认准代表元素，准确理解对代表元素的限制条件． 举一反三： 【变式1】设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】排除法：集合M、N都是点集，因此只能是点集，而选项A表示二元数集合，选项B表示二元等式集合，选项C表示区间（无穷数集合）或单独的一个点的坐标（不是集合），因此可以判断选D。 【变式2】 设集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】集合M表示函数的定义域，有； 集合N表示函数的值域，有，故选A. 【变式3】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】 方法一：， 2k+1为奇数，而k+2为整数，∴，故选B。 方法二：将描述法表示转化为列举法，则 ， ∴，故选B. 例2.已知集合，，，，，则 （ ） 【思路点拨】解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 【答案】 【解析】集合是函数的值域，所以. 例3．设集合，，若，求的值及集合、． 【解析】∵且，∴． （1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且； （2）若，则或． 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴； 当时，，， 由得 ① 或 ② 由①得，由②得， ∴或，此时． 例4．下列集合中表示同一集合的是（ ） A．M = {(3，2)}，N = {(2，3)} B．M = {(x，y)|x + y = 1}，N = {y|x +y = 1} C．M = {4，5}，N = {5，4} D．M = {1，2}，N = {(1， 2)} 【答案】C 【解析】由集合中元素的特征（确定性、无序性、唯一性）即得。 类型二、元素与集合的关系 例5.用符号“”或“”填空． (1)0_____N；(2)-1_____ N；(3)_____ Q；(4)_____Z；(5)0_____；(6)_____Q. 【思路点拨】确定元素是否在集合中，要根据元素是否满足集合的性质来确定. 【解析】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 举一反三： 【变式1】用符号“”或“”填空． (1) (2) (3) 【思路点拨】给定一个对象a，它与一个给定的集合A之间的关系为，或者，二者必居其一.解答这类问题的关键是：弄清a的结构，弄清A的特征，然后才能下结论.对于第(1)题，可以通过使用计算器，比较各数值的大小，也可以先将各数值转化成结构一致的数，再比较大小；对于第(2)题，不妨分别令x=3，x=5，解方程；对于第(3)题，要明确各个集合的本质属性. 【解析】(1) (2)令，则 令，则 (3) ∵(-1，1)是一个有序实数对，且符合关系y=x2， ∴ 【总结升华】第(1)题充分体现了“化异为同”的数学思想.另外，“见根号就平方”也是一种常用的解题思路和方法，应注意把握.第(2)题关键是明确集合这个“口袋”中是装了些x呢？还是装了些n呢？要特别注意描述法表示的集合，是由符号“｜”左边的元素组成的，符号“｜”右边的部分 ... ...
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