(
课件网) 角的概念与推广 一、问题引入 请说出下列各图形的内角和.并画出相应的角 在初中角是如何定义的？有哪些角？ 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。 顶点 边 边 角的范围是[0?, 360?] 在跳水比赛中我们经常 听到这样的术语： “向前翻转4周”， “向后翻转2周”； 再如时钟快了15分钟，现要校正， 需将分针怎样旋转？ 如果慢了15分钟，又该如何校正？ 可见角的范围不只是我们过去研究的。 角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 思考：时钟从12时到15时,时针所走的角度为_____（要想描述清楚一个角需要旋转的方向和旋转量） 顶点 始边 终边 o A B （1）角的概念 二、新知探究 (2)任意角的分类： 解决问题： 时钟快了15分钟 ，怎样转动分针才能校正？ 如果慢了15分钟呢？ 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 o y x 始边 终边 1）角的顶点与原点重合； 2）角的始边与x轴的非负半轴重合. 象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。 轴线角：角的终边落在坐标轴上． 规定： · （3）象限角的概念 1、在平面坐标系作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420?，(2) －75?，(3)90? 即时练习 2、锐角是第几象限的角？ 3、第一象限的角是否都是锐角？举例说明 4、小于90°的角都是锐角吗？ 答：锐角是第一象限的角。 答：第一象限的角并不都是锐角。 答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。 请在同一坐标系上画出30° 390°-330°并找出它 们的共同点? 动手操作： x y o 300 3900 -3300 3900= 300+3600 -3300= 300-3600 =300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600 … , … , 与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z x y o 300 3900 -3300 3900= 300+3600 -3300= 300-3600 =300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600 … , … , 与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z 注:（1） K ∈ Z （2） 是任意角（与β终边相同） （3）相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍 S={ β| β=α+k·3600 , K∈ Z} 与角 终边相同的角的表示： （4）终边相同的角 例1、在平面坐标系作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420?，(2) －75?，(3)90? 三、例题讲解 例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360?~720?间的角写出来： (1) 60?；(2) －21?；(3) 363?14′;(4)1060? 解：(1) S={β| β=60?+k·360? ，k∈Z} S中在－360?～720?间的角是 60?－1×360?=－300?； 60?+0×360?=60?； 60?+1×360?=420? (2) S={β| β=－21? +k·360?，k∈Z } S中在－360?～720?间的角是 －21?+0×360?=－21?； －21?+1×360?=339?； －21?+2×360?=699?． (3) S={β| β=363?14‘+k·360? ，k∈Z} S中在－360?～720?间的角是 363?14'－2×360?=－356?46'； 363?14'－1×360?=3?14'； 363?14'+0×360?=363?14'． 规律方法：先写出与a终边相同的角的集合，由k的值调整寻找在要求范围内的角β，实质是两个集合的交集。 思考交流 1.你是怎样理解30°＋360 °的? 30°－360 °呢? 30°＋k×360 ° 呢? 如果α是第二象限的角，那么α＋180°是 第几象限的角呢? 2.请你写出终边在直线 y＝-x 上的角的集合. S={β|β＝-45°＋ k×180°,k∈Z} 四、课堂小结 本节课涉及到的知识和方法主要有： 知识要点有: 1.正角、负角、零角 2.象限角 3.终边相同的角 思想方法有: 1.数形结合 2.化归转化 3.分类讨论 4.运动与静止 课后思考 ... ...
