2020年高考数学一模试卷（文科） 一、选择题 1．若集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣2）≤0}，B＝{x|2x﹣2＜4}，则A∩B＝（ ） A．{1，2，3} B．{2，3} C．（1，3] D．[1，3] 2．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ） A． B．f（x）＝ex﹣e﹣x C．f（x）＝xsinx D．f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x） 3．“x2＞y2”是“x＞y”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2+3a3＝4a4，则S5＝（ ） A．10 B．12 C．16 D．32 5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则＝（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0（m∈R）与圆C：x2+（y﹣1）2＝25交于两点P、Q，则弦长|PQ|的取值范围是（ ） A．[6，10] B．[6，10） C．（6，10] D．（6，10） 7．已知奇函数f（x）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．a＝log25，b＝0.51.2，c＝20.9，则（ ） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 9．tanα＝2tan，则＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（ ） A． B． C．2 D．4 11．，若存在x1、x2、x3、x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则x1x2+x3+x4的值是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1（棱长为1）中，点P在线段AD上（点P异于A、D两点），线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题） 13．函数f（x）＝alnx+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x﹣3，则a＝ ，b＝ ． 14．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y+3的最小值是 ． 15．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC，AB＝2，，AC＝3，E，F分别为AC，PB的中点，，则球O的体积为 ． 16．，下列说法错误的是 ． ①f（x）的值域是[﹣1，1]； ②当且仅当（k∈Z）时，f（x）＞0； ③当且仅当（k∈Z）时，f（x）取得最小值； ④f（x）是以π为最小正周期的周期函数． 三、解答题 17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若， （1）求C的值； （2）若，求△ABC的面积． 18．已知数列{an}满足a1＝1，（n+1）an+1＝nan+n+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）Sn为数列的前n项和，求证：． 19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O． （1）求证：PQ∥平面AOB1； （2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，求三棱柱A﹣POQ的体积． 20．已知两定点M（1，0），N（4，0）点P满足|PN|＝2|PM|． （1）求点P的轨迹C的方程； （2）若D（0，﹣2），直线l与轨迹C交于A，B两点，DA，DB的斜率之和为2，直线l是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由 21．如图，某农户计划用两张铁丝网在一块空地上围成一个梯形养鸡场ABCD，AB∥CD，AD＝BC．已知AB、BC两段是由长为50m的铁丝网折成，AD、DC两段是由长为90m的铁丝网折成，设上底AB的长为xm，所围成的梯形面积为Sm2． （1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围； （2）当x为何值时，养鸡场的面积S最大？最大面积为多少？ 22．已知函数（a∈R）． （1）若a≤0，讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）在区间（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围． 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符 ... ...
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