理 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第一象限 3．设不为1的实数，，满足：，则（ ） A． B． C． D． 4．随机变量服从正态分布，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 6．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ） 7．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 8．定义：若数列对任意的正整数，都有为常数，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 11．设为坐标原点，点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．无数 12．若函数恰有三个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 ． 14．，则_____． 15．已知，是直线上任意两点，是外一点，若上一点满足，则的值是_____． 16．在三棱锥中，，，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_____． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，．若，，的面积为36． （1）求的值； （2）若点，分别在边，上，且，，求的长． 18．（12分）“中国人均读书4．3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家．”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图． 问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望． 19．（12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）设在线段上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点到 平面的距离． 20．（12分）设点为抛物线外一点，过点作抛物 ... ...
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