(
课件网) 中国古代数学瑰宝 《九章算术》 必修三算法案例 （2015年全国Ⅱ卷）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的 ， 分别为14,18，则输出的 （ ）． A．0 B．2 C．4 D．14 B （2015年全国Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）. （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 （2015年湖北卷）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE． （1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； （2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 ，求 的值． 《九章算术》大约成书于公元1世纪，是我国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学书籍。它从成书直到西方数学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首选教材。对古代数学的发展起了巨大的推动作用。 《九章算术》 《九章算术》，作者不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。西汉的张苍、 耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期。 《九章算术》 《九章算术》，现在传世的是三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。内容是由周代的“九数”发展而来的。刘徽称：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”。 明代刊印的《九章算术注》 刘徽(魏晋, 公元3世纪)（中国，2002） 公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理； 中国传统数学最具代表性的人物 。 《九章算术》 《九章算术》秉承了先秦以来数学的发展源流，流传近2000年。后世的数学家多是从《九章算术》开始学习和研究数学。唐宋两代成为国家明令规定的教科书，并在北宋时由政府进行过刊刻（1084），成为世界上最早的印刷版教学书。 《九章算术》以应用问题集的形式表述，收有246个数学问题，分为九章．它们的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算； 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换； 第三章“衰分”：比例分配问题； 第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长 等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算； 第六章“均输”：合理摊派赋税； 第七章“盈不足”：即双设法问题； 第八章“方程”：一次方程组问题； 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题. 1.《九章算术》的重要成就举例 盈不足术 盈不足问题是我国数学的古典名题：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何. 译文：现在有几个人买物品，如果每人出8文钱，则盈余3文钱；如果每人出7文钱，则还缺4文钱。问人数和物价各为多少？ 把所有人的钱数写出来 多余、不足的钱数 将第一、二行交错相乘 维乘相加后的结果称为“实” 盈、不足相加称为法 所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法” 盈不足术表格表示 盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法......置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价， ... ...
