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课件网) 分析的化身———欧拉 人教A版高中数学选修3-1 数学史选讲 一、科学巨匠 17世纪中叶，在牛顿和莱布尼茨不约而同的努力之下，人类精神文明的最高胜利———微积分诞生了.这是一项里程碑式的数学成就，数学历史由此掀开了崭新的一页。 在整个18世纪，由于数学家们艰苦卓绝努力，微积分很快朝着严密化迈进，并以此为核心发展成为一个新的数学领域———数学分析. 一、科学巨匠 在为微积分的发展做出杰出贡献的数学家中，被誉为“数学英雄”的瑞士数学家欧拉是其中的佼佼者.18世纪，欧拉是欧洲数学界的灵魂人物，他是继牛顿之后最伟大的数学家之一. 二、欧拉简介 欧拉 著名的数学家和物理学家 1707年出生在瑞士的巴塞尔 1783年卒于俄国圣彼得堡 三、欧拉的丰功伟绩 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，可以说，18世纪是欧拉的世纪.他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域. 三、欧拉的丰功伟绩 在欧拉所有的数学工作中，首屈一指的应是对分析学的研究. 欧拉的三本书《无穷分析引论》（1748），《微分学》（1755）和《积分学》（共三卷，1768———1770）成为微积分发展史上里程碑式的著作. 三、欧拉的丰功伟绩 他在《无穷分析引论》中给出了著名的极限: 其中e为自然对数的底. 三、欧拉的丰功伟绩 这个简洁的等式包含了数学中最重要的四个数：圆周率 ，自然对数的底e，虚数单数i和数学的基本单位1. 鉴于欧拉为分析的发展做出的卓越贡献，人们将他誉为“分析的化身”. 三、欧拉的丰功伟绩 17世纪是从常量数学进入变量数学的过渡时期，笛卡儿发明的解析几何是函数概念新发展的标志. 1748年，在《无穷分析引论》中，欧拉彻底地研究了函数概念，提出了自己的函数概念：“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式构成的解析表达式”. 函数概念 三、欧拉的丰功伟绩 1755年，欧拉在《微分学原理》中再一次扩张了他的函数概念：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的函数.”这个函数概念体现了“自变”到“因变”的过程，被认为是科学的函数概念的雏形. 三、欧拉的丰功伟绩 能否不重复地走遍这七座桥？ “哥尼斯堡七桥”问题 三、欧拉的丰功伟绩 这个问题转化为数学问题就是 :如图所示,以 A， B ，C，D这四个点中的任一点为起点，能否不重复地用一笔将上面的图形画出来. “哥尼斯堡七桥”问题 三、欧拉的丰功伟绩 如果一个图能不重复地一笔画成，那么它必须具有的奇点数或者是0，或者是2. 由于哥尼斯堡数学抽象图的四个顶点A， B ，C，D都是奇点，因此一笔画是不可能的. 欧拉对“哥尼斯堡七桥”问题的深入研究，产生了一门新的学科———图论. 三、欧拉的丰功伟绩 欧拉列出多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下的关系： V-E+F=2. 欧拉给出了这条性质的证明，用此性质来给多面体分类.欧拉示性数V-E+F=2是现代拓扑学的主要不变量之一. 欧拉示性数 三、欧拉的丰功伟绩 数学符号 在欧拉的三部专著《无穷分析论》、《微分学》以及《积分学》中，他引入了许多简单明了的符号：用i表示虚数单位；用e代表自然对数的底;用△x…表示有限差分;用Σ表示求和；用f(x)表示函数；现代的三角函数符号、 π也是欧拉最早使用的.这些符号一直沿用至今. 四、欧拉一生给我们的启发 1、紧贴实际，涉猎广泛 欧拉一生的研究，除了数学和物理多个领域外，还涉猎了不同的学科。比如人口统计学、航海领域、建筑学等 欧拉研究广泛，但都是与实际生活息息相关的。欧拉倾向于用数学工具去解决生活中的实际问题，在他的研 ... ...
