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课件网) 人教A版 选修3-1 第六讲：近代数学两巨星——— 分析的化身———欧拉 《分析的化身—-—-欧拉》 你了解他吗？ 欧拉在数学分析方面的贡献 (1)写出了三本巨著《无穷小分析引论》、《微分学原理》 、《积分学原理》成为微积分发展史上的里程碑式的著作 (2)最早将微积分用于研究曲线和曲面，从而创立了微分几何。 欧拉在数学函数方面的贡献 引进函数定义，并提出了代数函数与超越函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数。 第一次将函数分析工具用于数论研究，从而创立了解析数论。 著作中有大量关于函数分析的应用，如月球运动理论、椭圆函数论等。 欧拉在微分几何中的贡献 三角形的垂心H，重心G，外心o三点共线欧拉线.gsp 三角形三边的中点、三条高线的垂足、垂心至三顶点连线段的中点在同一个圆周上。（九点圆或欧拉圆）九点圆.gsp 解决了哥尼斯堡七桥问题，从而创立了图论。 立体几何中：给出了多面体中的欧拉公式等。 哥尼斯堡七桥问题 七桥问题 “一笔画”游戏 ①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）如： ②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）如： 凡是由偶点组成的连通图一定可以一笔画成，画时可以以任一个偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 只有一个奇点或者有两个以上的奇点的连通图图都不能一笔画成。 七桥问题的结论：图中任意点的都是奇点，有4个奇点，所以七桥问题的那条路是不存在的。 欧拉对哥尼斯堡七桥问题的深入研究，产生了一门新的几何学科———图论 讨论:C60的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？ 问题 1、什么叫正多面体 ？ ①每个面都是有相同边数的正多边形； ②每个顶点都有相同数目的棱数。 2、正多面体有哪几种？ 正二十面体 正十二面体 正八面体 正六面体 正四面体 V-E+F 棱数E 面数F 顶点数V 正 多 面 体 4 4 6 2 2 2 2 2 12 12 30 30 6 6 12 12 20 8 20 8 结论：V-E+F=2 成立 柱、锥体 顶点数V 面数F 棱数E V-E+F 三棱柱体 四棱锥体 五棱柱体 结论：V-E+F=2成立 多面体 顶点数V 面数F 棱数E V-E+F 凸九面体 凸六面体 凹九面体 结论：V-E+F=2不一定成立 多面体 顶点数V 面数F 棱数E V-E+F 凸九面体 凸六面体 凹九面体 表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。 我们所学的几何体，如棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体 简单多面体 凸多面体 棱柱 棱锥 正多面体 正四面体 正方体 简单多面体概念： 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 V-E+F=2 该式子称为欧拉公式 令f(p)=V-E+F，则f(p)称为欧拉示性数， 显然简单多面体的欧拉示性数f(p)=2 f(p)=16-16=0 f(p)=7+8-12=3 欧拉定理的推广和应用 利用欧拉定理可解决一些实际问题,发展成为一门新的几何领域———拓扑学 欧拉的其他方面的贡献 收获和启迪： 本节课你有什么收获？ 课后作业： （1）课本59页思考题一 (2)讨论: C60的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？ （2）数学家欧拉给我们的启示 （学习笔记） ... ...
