课件19张PPT。4.4 解三角形数学 北京专用考点一??正弦、余弦定理的应用考点清单考向基础 若△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R是△ABC的外接圆半径,则有:【温馨提示】???? (1)利用余弦定理求边长,实质是解一元二次方程,解出后可根据已知条件 对方程的根进行取舍. (2)在△ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理解三角形时,会出现解不确定的 情况,一般可根据三角形中“大边对大角”和“三角形内角和定理”来取 舍.在△ABC中,已知a,b和A时,具体解的情况如下表:上表中,若A为锐角,则当ab?A>B?sin A>sin B; (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; (4)在锐角三角形ABC中,sin A>cos B?A+B>?; (5)在斜△ABC中,tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C; (6)有关三角形内角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;tan (A+B)=-tan C?;sin?=cos?;cos?=sin?.设△ABC的三边a,b,c所对的三个内角为A,B,C,其面积为S,外接圆半径为R. (1)S=?ah(h为BC边上的高); (2)S=?absin C=?acsin B=?bcsin A; (3)S=2R2sin Asin Bsin C; (4)S=?; (5)S=??. 3.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在水 平线上方的角叫仰角,目标视线在水平线下方的角叫俯角(如图a).2.三角形的面积? (2)方位角 方位角是指从某点的正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的 方位角为α(如图b). (3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图c). a.北偏东α°:指北方向顺时针旋转α°到达目标方向. b.东北方向:指北偏东45°方向.? (4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角. 坡度:坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度(或坡比)(如图d,i为坡比). ? 考向突破考向一????三角形面积公式的选择例2????(2019北京石景山期末,7)在△ABC中,a=7,c=3,∠A=60°,则△ABC的面 积为?( ) A.? ????B.? C.12? ????D.6? 答案????D考向二????解三角形的实际应用例3????(2018北京朝阳期末,14)如图,一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A, 得仰角分别为α和90°-α.后退l(单位:m)至点P2处再观测塔顶B,仰角变为原 来的一半,设塔CB和旗杆BA都垂直于地面,且C,P1,P2三点在同一条水平线 上,则塔CB的高为 ????m;旗杆BA的高为 ????m.(用含有l和α的式 子表示) ? 解析 由题意知∠BP1C=α,∠BP2C=?, ∴∠P1BP2=?,∴BP1=P1P2=l(m), ∴BC=(lsin α)m,CP1=(lcos α)m, ∵∠AP1C=90°-α=∠P1BC, ∴△CBP1∽△CP1A,∴AC=?=?=?(m), ∴AB=AC-BC=?-lsin α=l?=?(m).方法1????三角形形状的判断 要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.依据已知条件中 的边角关系判断时,主要有以下两种途径: (1)化角为边:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过 因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状. (2)化边为角:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数 间的关系,通过三角恒等变换得出内角的关系,从而判断出三角形的形状, 此时要注意应用“在△ABC中,A+B+C=π”这个结论.方法技巧例1 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=b(cos A+cos B),则△ABC 为?( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 解题导引 ? 解析 由正弦定理及已知条件得sin C=sin B(cos A+cos B),即sin(A+B)=sin B(cos A+cos B),即si ... ...
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