2019-2020学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷（Word版含答案）

2019-2020学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（5分）椭圆+＝1的离心率是（　　） A． B． C． D． 2．（5分）在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（　　） A．一个球 B．一个圆 C．半圆 D．一个点 3．（5分）双曲线﹣x2＝1的渐近线方程为（　　） A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．（5分）已知向量＝（2，﹣3，5）与向量＝（4，x，﹣1）垂直，则实数x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6 5．（5分）已知双曲线﹣＝1的焦点为F1，F2，P为其上一点．若点P到F1的距离为15，则点P到F2的距离是（　　） A．31 B．1 C．﹣1 D．﹣1或31 6．（5分）已知直线1的方向向量＝（﹣1，2，1），平面α的法向量＝（﹣2，4，2），则直线1与平面α的位置关系是（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l∈α 7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量与向量的夹角是（　　） A．150° B．135° C．45° D．30° 8．（5分）已知抛物线y2＝16x上的点P到抛物线焦点的距离m＝10，则点P到y轴的距离d等于（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 9．（5分）已知双曲线+＝1的离心率e＜2，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜0或k＞3 B．﹣3＜k＜0 C．﹣12＜k＜0 D．﹣8＜k＜3 10．（5分）如果抛物线y2＝4x的焦点为F．点M为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0）．那么的最大值是（　　） A． B． C． D．1 11．（5分）“方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件是（　　） A．m＞n＞0 B．n＞m＞0 C．mn＞0 D．mn＜0 12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q是平面A1BCD1内的动点，且点Q到直线AB1和直线BC的距离相等，则动点Q的轨迹是（　　） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 13．（5分）设θ是直线与平面所成的角，则角θ的取值范围是　 　． 14．（5分）双曲线﹣＝1的实轴长为　 　． 15．（5分）抛物线x2＝﹣8y的准线方程是　 　，焦点坐标是　 　． 16．（5分）以下三个关于圆锥曲线的命题： ①设A，B为两个定点，k为非零常数，若||﹣||＝k，则动点P的轨迹为双曲线； ②方程2x2﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③双曲线﹣＝1与椭圆+y2＝1有相同的焦点． 其中真命题的序号为　 　（写出所有真命题的序号）． 17．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝A1A＝3，则二面角A1﹣BC﹣A的大小为　 　． 18．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆C于A，B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆C的方程为　 　． 三、解答题：本大题共4小题，每题15分，共60分。 19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点． （Ⅰ）求异面直线AC与BC1所成的角； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1． 20．（15分）在平面直角坐标系xOy中，点F1，F2分别是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b）．且|BF2|＝．点C（，）是椭圆E上一点，直线CF2交椭圆于点A． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积． 21．（15分）已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点． （Ⅰ）当抛物线C过点M（1，﹣2）时，求抛物线C的方程； （Ⅱ）证明：?是定值． 22．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD＝，F是PB中点，E为BC上一点． （Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC； （Ⅱ）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为 ... ...