2019-2020学年人教A版浙江省丽水市五校联考高二第二学期3月段考数学试卷 含解析

2019-2020学年高二第二学期3月段考数学试卷 一、选择题 1．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（﹣1，2，3）（　　） A．关于xOy平面对称 B．关于xOz平面对称 C．关于yOz平面对称 D．关于x轴对称 2．复数等于（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 3．圆x2+y2＝2与圆x2+y2+2x﹣2y＝0的位置关系是（　　） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 4．“x＞a“是“x＞|a|“的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m⊥α，m∥β，则α∥β D．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β 6．设f（x）＝xcosx，则f′（）＝（　　） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 7．如图，在空间四边形ABCD中，∠ABD＝∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，BC＝BD＝1，AB＝，则异面直线AB与CD所成角的大小是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．经过坐标原点O的直线l与曲线y＝|sinx|相切于点P（x0，y0）．若x0∈（π，2π），则（　　） A．x0+cosx0＝0 B．x0﹣cosx0＝0 C．x0+tanx0＝0 D．x0﹣tanx0＝0 9．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点是F，O为坐标原点若椭圆上存在一点P，使△POF是等腰直角三角形，则椭圆的离心率不可能是（　　） A． B． C． D． 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为线段A1D1、BC上的动点，设直线EF与平面AC、平面BC1所成角分别是θ、φ，则（　　） A．θ＞φ，（tanθ）min＝ B．θ＝φ，θmax＝45° C．θ＜φ，θmax＝45° D．θ＝φ，θmin＝45° 二、填空题（前四题每题6分，后三题每题4分满分36分） 11．已知直线l：m2x+my﹣5＝0，若l的倾斜角为45°，则实数m＝　 　；若直线l与直线x﹣2y﹣1＝0垂直，则实数 m＝　 　． 12．已知函数f（x）＝x3﹣3x，则f（x）在x＝0处的切线方程为　 　；单调递减区间是　 　． 13．某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形．则该几何体的最长的棱的长度为　 　；该几何体的体积为　 　． 14．如图，已知抛物线C：y2＝8x，则其准线方程为　 　；过抛物线C焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|＝　 　． 15．函数f（x）＝x3+ax2+x+1存在极值点，则a的取值范围是　 　． 16．过曲线C1：的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中C1、C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为　 　． 17．已知矩形ABCD，AB＝，AD＝1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，若翻折过程中BD的长度在|，|范围内变化，则点D的运动轨迹的长度是　 　． 三、解答题（本答题共5小题，共74分） 18．（1）求直线y＝x被圆x2+（y﹣2）2＝4截得的弦长； （2）已知圆C：x2+y2﹣4x+3＝0，求过点M（3，2）的圆的切线方程． 19．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1在x＝﹣1与x＝2处有极值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）在[﹣2，3]上的最值． 20．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB． （Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC； （Ⅱ）求二面角E﹣DB﹣C的正切值； （Ⅲ）求C到面EDB的距离． 21．已知函数f（x）＝lnx+a（x2﹣1）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）当a＝，x∈[1，+∞）时，证明：f（x）≤（x﹣1）ex． 22．如图，点P（x0，y0）在抛物线C：y＝x2外，过点P作抛物线C的两切线，设两切点分别为A（x1，x12），B（x2，x22），记线段AB的中点为M． （Ⅰ）求切线PA，PB的方程； （Ⅱ）证明：线段PM的中点N在抛 ... ...