第一章 §8 最小二乘估计 课时跟踪检测 一、选择题 1．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．可以小于0 B．只能大于0 C．只能等于0 D．只能小于0 解析：b的取值任意． 答案：A 2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是( ) A．直线l1和l2一定有公共点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有l1∥l2 D．l1与l2必定重合 解析：线性回归方程为y＝a＋bx，a＝－b，即a＝t－bs，t＝a＋bs，∴(s，t)在回归直线上，∴l1与l2必有公共点(s，t)． 答案：A 3．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程为z＝0.3x＋4，则c＝( ) A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4 解析：z＝ln y＝ln(cekx)＝ln c＋kx，因为z＝0.3x＋4，所以ln c＝4，c＝e4. 答案：D 4．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 t 4.8 6.7 且回归方程是y＝0.95x＋2.6，则t＝( ) A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 解析：＝＝2， ＝＝，样本中心点在回归直线上，所以代入得，＝0.95×2＋2.6，解得t＝4.5. 答案：C 5．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为y＝x＋a，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为( ) A．8.5 B．9.5 C．10.5 D．11.5 解析：＝＝7，＝＝，样本中心点(，)必在回归直线上，所以代入a＝－×7＝－，所以当x＝12时，代入得，×12－＝9.5. 答案：B 6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子身高y与父亲的身高x的回归方程y＝β0＋β1x中，β1( ) A．在(－1,0)内 B．等于0 C．在(0,1)内 D．在[1，＋∞)内 解析：由“回归”一词的含义得，在父辈x的身高太高的情况下，子辈y的值会比x小，而父辈x值太低的情况下，子辈y值会相对增高．如图，l1：y＝x，则y与x的回归直线方程l2：y＝β0＋β1x中，β1应处于(0,1)之间． 答案：C 二、填空题 7．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均工资为9 000元，则其居民人均消费水平为_____千元． 解析：当x＝9千元时，y＝0.66×9＋1.562＝7.502. 答案：7.502 8．若直线y＝a＋bx是四组数据(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9)的回归直线方程，则a与b的关系为_____． 解析：因为＝×(1＋2＋3＋4)＝，＝×(3＋5＋7＋9)＝6，因为＝a＋b，所以6＝a＋b.所以2a＋5b＝12. 答案：2a＋5b＝12 9．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制作了对照表： x 18 13 10 －1 y 24 34 38 64 由表中数据，得回归方程y＝－2x＋a，当气温为－5 ℃时，预测用电量为_____度． 解析：＝10，＝40，则回归直线方程过点(10,40)， ∴40＝－20＋a，a＝60，∴回归直线方程为y＝－2x＋60，当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70. 答案：70 三、解答题 10．观察两相关变量得如下数据： x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －9 －7 －5 －3 －1 1 3 5 7 9 求两变量间的回归方程． 解：＝0，＝0，x＋x＋…＋x＝110，x1y1＋x2y2＋…＋x10y10＝110，b＝＝1. ∴所求回归直线方程为y＝x. 11．从某居民区随机抽 ... ...
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