第三章 三角恒等变换 1. 同角三角函数的基本关系 学习目标 1.知识与技能 （1）理解并掌握同角三角函数的基本关系. （2）会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值． 2.过程与方法 进一步运用数形结合的思想解决有关求值问题. 3.情感、态度与价值观 在解决三角函数化简问题的过程中，注意培养思维的灵活性；在恒等式证明的过程中，注意培养分析问题的能力. 学习重点：同角三角函数的基本关系 学习难点：（1）已知某角的一个三角函数值，求他的其余各三角函数值时正负号的选择； （2）三角函数式的化简；（3）证明三角恒等式 学习方法：以讲学稿为依托的多媒体辅助教学方式。 学习过程 一、课前预习指导：仔细阅读课本111--114页内容，完成以下预习检测 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：_____. (2)商数关系：_____． 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式： sin2α＝_____；cos2α＝_____； (2)tan α＝的变形公式： sin α＝_____；cos α＝_____. 二、新课学习 问题探究一 利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数关系 问题探究二 已知一个角的三角函数值求其余两个三角函数值 例1 已知cos α＝，且α是第四象限角，求和tan α. 1.如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有一组解． 变式 （1）已知，则 α＝_____，tan α＝_____. （2）已知tan α＝-2，则 α＝_____， α＝_____. 2.如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解，这种情况一般有两组解． 例2 已知tan α＝2，求下列代数式的值． (1)； (2) sin2α-3sin αcos α-5cos2α. 变式 已知tan α＝3，求下列各式的值． (1)；(2)2sin2α－3sin αcos α. 例3 证明三角恒等式化简与证明 ＝ 例4 三角函数式求值 已知－π＜x＜0，sinx＋cosx＝. (1)求sinxcosx的值并指出角x所处的象限； (2)求tanx的值． 三、当堂检测 1．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝_____. 2．若tan θ＝－2，则sin θcos θ＝_____. 3．已知sin α＝，求cos α，tan α. 4．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是_____． 四、课堂小结 五、课后作业 六．板书设计 七．教（学）后反思 (
课件网) 说课稿 同角三角函数的基本关系是北师大版必修4第三章第一节，本节课主要是对同角三角函数基本关系研究以及相关方法、思想的渗透学习,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。 单位圆三角函数线 同角三角函数基本关系 应用角度 基本关系式 解决数学问题的常用工具 培养学生恒等变形能力和渗透数形结合思想的重要素材 学习和差公式、二倍角公式等其它数学知识的重要基础 学生的认知情况 很有好奇心,跃跃欲试,学习热情高涨 恒等式证明思路固化,缺乏多样性 学生基础薄弱,自悟能力相对差 能根据三角函数定义，利用单位圆，导出同角三角函数基本关系。 通过自主合作学习，熟练选取同角三角函数的两种关系的不同变形进行三角函数化简、求值与证明。 培养学生观察———猜想———证明的科学思维方式，培养学生逻辑推理能力，提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力。 让学生亲身经历数学的研究过程，以培养其的自主学习、合作学习意识，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 同角三角函数基本关系 的推导 及应用。 三角函数式的熟练转化,灵活选取。 * 学生 教师 开放式教学 启发式教学 引导教学法 自主学习法 合作学习法 探究学习法 教学手段 阅读教材 粉笔书写 板书布局 类比 多媒体投影 计算 ... ...
