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课件网) 新课导入 回顾旧知 以上图形相似，怎么才能判断相似呢？ 有什么方法判断两图形相似？定义法？ 观 察 C A B C A B 相似三角形的定义？ 如果 那么 ΔABC∽ΔA′B′C′ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 探讨 C A B 判断两三角形相似的方法？ 定义法 定义法太复杂! 还有其它方法吗？ 思考 1.3 相似三角形的判定及性质 1．掌握相似三角形的定义以及3个判定定理. 2．掌握直角三角形的特殊性质及判定. 3. 掌握相似三角形的性质. 知识与能力 教学目标 1．通过初中学习相似三角形的定义，进一步学习和掌握相似三角形的判定和性质. 2．培养化归思想，从特殊到一般，再到特殊. 过程与方法 1．通过相似三角形的定义，推导出其它的判定定理. 2．通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解. 情感态度与价值观 相似三角形的判定定理和性质. 重点 教学重难点 灵活应用相似三角形的性质和判定进行计算和证明. 难点 研讨 定义法！ D A C B E 由DE//BC,根据平行线分线段成比例推论，ΔADE和ΔABC的三条边对应成比例，又因为DE//BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A是公共角. 根据相似三角形的定义： ΔADE∽ΔABC 以上能得出什么结论？ 研讨 D A C B E 由DE//BC,根据平行线分线段成比例推论，ΔADE和ΔABC的三条边对应成比例，又因为DE//BC,∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∠A是对顶角. 根据相似三角形的定义： ΔADE∽ΔABC 知识要点 预备定理 平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 已知：在△ABC 和△A′B′C′中, 求证:ΔABC∽ΔA′B′C′ A B C A′ C′ B′ 分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径. 一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）； 另一个是预备定理. 怎样满足预备定理的条件？ 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A′B′,AE=A′C′，连结DE. A B C A′ C′ B′ D E ∵AD=A′B′,∠A=∠A′，AE=A′C′ ∴ ΔA DE≌ΔA′B′C′， ∴ ∠ADE=∠B′， 又∵ ∠B′=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC 知识要点 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似. 探究 A B C A ' C ' B ' 判定定理1是从三角形的三个角来证明三角形相似，能不能从三角形的角和边一起考虑，来证明相似呢？ 角和边！ 思考 A B C A ' C ' B ' 分析:在AB,AC上分别截AD=A'B',AE=A'C'，要证题目结论，只需要证明ADE∽ABC. 根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证. 由AD=A'B',AE=A'C'及条件 有： 能否由 推出DE//BC? D E 已知：在△ABC 和△A ' B ' C ' 中, 求证:ΔABC∽ ΔA ' B ' C ' 思考 ΔABC，D,E分别在边AB、AC上， 求证：DE//BC 证明 证明 过D点作DE'//BC,交AC于E'，根据平行线分线段成比例定理的推论， 所以：AE=AE',E和E'重合， 因此，DE//BC. A B C D E E' 知识要点 引理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 由以上引理，就可以解决之前提出的： 已知两条边对应成比例，且夹角相等 证明这两个三角形相似. A B C A ' C ' B ' 一个角，两条边，证明相似？ 知识要点 判定定理2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．即两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似. 探究 A B C A ' C ' B ' 判定定理2是从三角形的一个角和两条边来证明三角形相似，能不能从三角形的三条边来证明相似呢 ... ...
