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课件网) 3.1.3 复数的几何意义 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 实部和虚部确定 唯一的复数 探究（一）：复数的点表示 思考1： 设复数z＝a＋bi（a，b∈R), 以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？ 一一对应关系 思考2：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？ 复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示. 直角坐标系中的点 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) X (1) Y (i) o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴--实轴 (单位 1) y轴--虚轴 (单位 i) （数） （形） --复平面 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） 在复平面内: ４ ３ ６ ５ O ２ １ X Y （１） -2 ； （２） i； （３） 1+2i； （４） 2+4i； （５） -3+5i； （６） -3i； 练习1.在复平面内.作出表示下列复数的点 (A) 对应于实数的点都在实轴上； (B) 对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C) 实轴上的点所对应的复数都是实数； (D) 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 练习 2: 在复平面内，下列命题中的假命题是 ( ) D (实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.) 例1 :已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想 探究（二）：复数的向量表示 思考1：用坐标(a,b)表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？ 以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段. 类比：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？ 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 规定：相等的向量表示同一个复数。 定义：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数z的模(或绝对值)，记作|z|或|a＋bi|. 思考: 那么|a＋bi|的计算公式是什么? 复数的模: x O z=a+bi y 复数的模 (绝对值)的几何意义: Z (a,b) 复数的模的几何意义:复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于实数a的绝对值。 定义：如果两个复数的实部相等,而虚部 互为相反数, 则这两个复数叫做共轭复数. 复数Z的共轭复数用 表示. x y O a b Z=a＋bi -b Z=a＋bi b Z=a＋bi y b Z=a＋bi -b -b y b Z=a＋bi 显然,在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称,并且它们的模相等. 共轭复数: 定义：如果两个复数的实部相等,而虚部 互为相反数, 则这两个复数叫做共轭复数. 复数Z的共轭复数用 表示. 例2:求下列复数的模和它们的共轭复数： (1)z1=5 (2)z2=-5i (3)z3=3-4i (4)z4=5-5i (5)z5=4a-3ai(a<0) (5 ,5) ( 5 ,3+4i ) (5 ,5i) (－5a,4a+3ai ) (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 思 考 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 例3: 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 以原点为圆心,5为半径的圆. 图形: 5 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 例4:满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的 图形 ？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内. 已知复数 是复数 的共轭复数 ,求 的值. 巩固与提高练习: 已知复数 是复数 的共轭复数 ,求 的值. 小结: 1.复数的点的表示; 2.复数的向量表示; 3.复数的模(绝对值); 4.共轭复数. 重要思想-数形结合思想 作业与思考题 一、作业 课本P89 : 1、2、3题 二、思考题(选做) 如果复数z满足|z+i| ... ...
