2020年高考数学一模试卷（4月份） 一、选择题 1．已知集合A＝{x∈N*|x＜4}，B＝{x|x（x﹣2）≤0}，则集合A∩B中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数z满足z（1+2i）＝|3+4i|（i是虚数单位），则z的共轭复数（ ） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．“a＜2”是“?x∈R，a≤x2+1’为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动，若每个学生被分到三个小组的概率都相等，则这个班的甲，乙两同学分到同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 6．数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（ ） A．153 B．190 C．231 D．276 7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱CC1的中点，点A，B，D，M都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A． B．3π C． D．9π 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子“的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数y＝[x]，x∈R称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．设{x}＝x﹣[x]，则函数f（x）＝2x{x}﹣x﹣1的所有零点之和为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．回归直线一定经过样本点的中心（，） B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好 10．若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（ ） A．C的渐近线上的点到F距离的最小值为4 B．C的离心率为 C．C上的点到F距离的最小值为2 D．过F的最短的弦长为 11．已知直线l：2kx﹣2y﹣kp＝0与抛物线C：y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，点M（﹣1，﹣1）是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ） A．p＝2 B．k＝﹣2 C．|AB|＝5 D．△MAB的面积为 12．若实数a≥2，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．（a+1）a+2＞（a+2）a+1 B．loga（a+1）＜loga+1（a+2） C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知的展开式中x﹣1的系数为﹣40，则实数a＝ ． 14．若函数f（x）＝sinx+cosx在[0，a]上单调递增，则a的取值范围为 ． 15．已知（cosα，sinα），（sinβ，cosβ），且α+β＝100°，则向量与的夹角θ＝ ． 16．点M，N分别为三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱BC，BB1的中点，设△A1MN的面积为S1，平面A1MN截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积为S，五棱锥A1﹣CC1B1NM的体积为V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则 ， ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．①a5＝b3+b5，②S3＝87③a9﹣a10＝b1+b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，_____，a1＝b6，若对于任意n∈N*都有Tn＝2bn﹣1，且Sn≤Sk（k为常数），求正整数k的值． 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分． 18．在平面四边形ABCD中． （1）求△ABD的面积； （2）设M为BD的中点，且MC＝MB，求四边形ABCD周长的最大值． 19．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置， ... ...
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