第一章章 末 检 测 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．设直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的主视图(等腰直角三角形)和左视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β B．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A． B． C． D．1 5．某三棱锥的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为( ) A．32 B．64 C．32 D．64 6．在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，△ABC是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为( ) A． B． C． D．π 7．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( ) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是( ) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A－BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 二、填空题(每小题5分，共15分) 9．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与β的位置关系为_____． 10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用_____个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体． 11．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是_____cm2. 三、解答题(每小题15分，共45分) 12．(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC； (2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP的体积． 13．如图(1)矩形ABCD中，AB＝2AD＝2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图(2)． (1)求四棱锥D－ABCE的体积； (2)求证：AD⊥平面BDE. 14．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，记CD＝x，V(x)表示四棱锥F－ABCD的体积． (1)求V(x)的表达式； (2)求V(x)的最大值． 第一章章 末 检 测 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．设直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 答案：D 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的主视图(等腰直角三角形)和左视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 解析：D 如图所示，将几何体放入正方体内，正方体的棱长为2，体积为8，当俯视图为是D选项时，该几何体是四棱锥E－ABCD，VE－ABCD＝×2×2×2＝，符合题意，故选D. 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β B．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n 解析：C C中由m⊥α，α∥β，可知m⊥β，又n∥β，∴m⊥n，故C正确． 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A． ... ...
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