昌都市第一高级中学2020届高三下学期第二次模拟考试 数学试题（理科） 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，，则为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数( ) （A） （B） （C） （D） 3.已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4.设，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 6.已知实数满足 则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 7．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C．样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付 、 8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如右下方程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，则输出的( ) （A） （B） （C） （D） 9．已知，，，则（ ） （A）（B）（C） （D） 10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) （A） （B） （C） （D） 11.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 12.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. ①函数的最小正周期是 ②函数在区间上是减函数 ③函数的图象关于直线对称 ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 （A）①③ （B）②③ （C）②③④ （D）①④ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答． 第22～23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知是偶函数，则_____． 14.已知,且，则 ． 15.设的内角的对边分别为，若，，则角 16. 三棱锥中，为边长等于的正三角形，,二面角等于，则此三棱锥外接球的表面积等于 . 三、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面是矩形， 与交于点.. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 18. （本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列， 设的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求使的的最大值。 19. （本小题满分12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量 （单位：万盒）的数据如下表所示： （月份） 1 2 3 4 5 （万盒） 4 4 5 6 6 （Ⅰ）根据上表数据，求出关于的线性回归方程，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望. 参考公式： 20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、,也为抛物线的焦点，点为、在第一象限的交点，且. (I)求椭圆的方程; (II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积. 21.（本小题满分12分）己知函数. (I) 当时，求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时，判断在上的单调性，并说明理 ... ...
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