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课件网) 第1章 解三角形 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 推广:a sin a sin b sin C=2R 定理: b C sin a sinb sin c a= 2Rsin ab= 2Rsin b.c= 2Rsin c sin a 正弦定理 2RSIn B-6 2R sin c 2R a:b:c=sin a: sin b: sin c 应闭「巴知两角和任一边,求其他边和角 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角 CoS A=-b2+c2-a2 26c 解 02=62+c2-26Ccos a 定理:b2=a2+c2-2 Laclos B推论:cosB= 2+c2-b2 角 2ac 形/余 2=a2b2-2abcos c 弦定理 COS C a2+b2_2 2ab 已知三角形的三边,求三角形的三个角 应用 已知三角形两边和它们的夹角,求其他边和角 测量高度的问题 解三角形的实际(测量距离的问题 应用举例 测量角度的问题 计算三角形面积的问题 》知识网络体系构建 理清脉络·宏观把握 知识要点·易错提醒 温故知新·夯实基础 专题突破·链接高考 聚焦考点·拓展升华 [巩固提升训练]章末复习提升课 , [学生用书P14]) , [学生用书P15]) 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝c2＋a2－2cacos B；c2＝a2＋b2－2abcos C 变形形式 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；＝ cos A＝；cos B＝；cos C＝ 2．三角形中常用的面积公式 (1)S＝ah(h表示边a上的高)； (2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)． 1．解三角形中易忽视的三点 (1)解三角形时，不要忽视角的取值范围； (2)由两个角的正弦值相等求两角关系时，注意不要忽视两角互补情况； (3)利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状时，切记出现失解情况． 2．三角形解的个数的确定 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理． (1)利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理＝，得sin B＝.若sin B>1，无解； 若sin B＝1，一解；若sin B<1，一解或两解． (2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcos A，即c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两个不同正数解，则三角形有两解． , [学生用书P15]) 利用正、余弦定理解三角形 解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一条边)求出其他元素的过程．三角形中的元素有基本元素(边和角)和非基本元素(中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径)，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积． 解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B； (2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小． [解] (1)证明：由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B， 故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是sin B＝sin(A－B)． 又A，B∈(0，π)， 故0＜A－B＜π，所以， B＝π－(A－B)或B＝A－B， 因此A＝π(舍去)或A＝2B， 所以A＝2B. (2)由S＝，得absin C＝，故有 sin Bsin C＝sin 2B＝sin Bcos B， 因为sin B≠0， 所以sin C＝cos B， 又B，C∈(0，π)， 所 ... ...
