_____ 数学模拟题一 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3.已知两个力,作用于平面内某静止物体同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力,（ ） A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.已知,,且,则的最小值为（ ） A. 100 B. 81 C. 36 D. 9 7.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则= A. B. C. D. 8.已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）. A. 这五年，2013年出口额最少 B. 这五年，出口总额比进口总额多 C. 这五年，出口增速前四年逐年下降 D. 这五年，2017年进口增速最快 10.关于函数下列结论正确的是（ ） A. 图像关于轴对称 B. 图像关于原点对称 C. 在上单调递增 D. 恒大于0 11.设函数（），已知在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ） A. 在上存在，，满足 B. 在有且仅有1个最小值点 C. 在单调递增 D. 的取值范围是 12.已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（ ） A. 平面分正方体所得两部分的体积相等； B. 四边形一定平行四边形； C. 平面与平面不可能垂直； D. 四边形的面积有最大值. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知双曲线过点且渐近线为，则双曲线的标准方程为_____. 14.若展开式的二项式系数之和是,则_____;展开式中的常数项的值是_____. 15.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若在内关于的方程（且）有且只有个不同的根，则实数的取值范围是_____. 16.在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答. 在公比为2的等比数列中，_____ （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18.平面四边形中，已知，，，. （1）求； （2）求周长的最大值. 19.如图①：在平行四边形中,,,将沿对角线折起,使,连结,得到如图②所示三棱锥. （1）证明：平面； （2）若,二面角的平面角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值. 20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位:天） 人数 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期天 潜伏期天 总计 50岁以上（含50岁） 50岁以下 55 总计 200 （3）以这1000名患者潜伏期超过6天的 ... ...
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