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课件网) 第16讲 │ 角的概念及任意角的三角函数 第16讲 角的概念及任意角的三角函数 知识梳理 第16讲 │ 知识梳理 正角、负角 α＋k·360° 零角 第16讲 │ 知识梳理 半径 180° 第16讲 │ 知识梳理 αr 第16讲 │ 知识梳理 第16讲 │ 知识梳理 6.单位圆中的三角函数线 如图16－1中的有向线段MP、OM、AT分别称为角的正弦线、余弦线和正切线，它是数形结合的有效工具． 图16－1 要点探究 探究点1 任意角的概念的应用 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 [思路] (1)依据已知条件先得出角的范围，再讨论k值确定象限角．(2)从终边相同的角的表示入手分析问题． 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 [思路] 根据终边相同的角的表示方法，建立θ的方程，再根据θ的范围确定θ的取值． [答案] D 第16讲 │ 要点探究 探究点2 扇形弧长公式与扇形面积公式的应用 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 [思路] (1)根据公式进行计算；(2)建立扇形的面积关于弧长或者半径或者圆心角的函数，通过函数的最值解决． 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 探究点3 三角函数的定义的应用 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 [思路] (1)在角的终边上取点，根据三角函数的定义求解；(2)根据几何上的已知条件，得出ON为终边的角的具体位置，根据三角函数定义求解． [答案] (1)D (2)B 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 [答案] D 探究点4 单位圆中三角函数线的应用 第16讲 │ 要点探究 第16讲 │ 要点探究 [答案] B 第16讲 │ 要点探究 已知点P(sinθ－cosθ，tanθ)在第一象限，求在[0,2π]内θ的取值范围 [思路] 根据点P的位置，确定角的三角函数值的大小关系，然后根据单位圆中的三角函数线，确定θ的取值范围． 第16讲 │ 要点探究 规律总结 第16讲 │ 规律总结 1．终边相同的角可以表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)(0≤α<2π)的形式，在解决终边相同角问题时，要注意把问题归结为这种形式，便于问题的解决． 2．角度制和弧度制是度量角的两种方法，其中弧度制更有利于研究三角函数，在角度制和弧度制之间有换算公式π(弧度)＝180°. 第16讲 │ 规律总结 3．在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，抓住圆心角、半径、弧长、面积这些量中知二求其余的关键． 4．根据任意角的三角函数定义解题时，可以取角的终边上的任意一点，特别在解选择题和填空题时，可以取角的终边上的一个特殊点． 5．单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具，利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系、诱导公式以及三角函数的图象，要注意三角函数线是有向线段． ... ...
