第1课时 统计案例 课后篇巩固提升 基础巩固 1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:①对所求出的回归直线方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是( ) A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③① 解析对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状,判断线性相关关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后依据所求出的回归直线方程作出解释.故正确顺序是②⑤④③①. 答案D 2.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果: 冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( ) A.99.9% B.97.5% C.95% D.99% 解析可计算K2=11.377>10.828,因此有99.9%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系. 答案A 3.为了解某地的海拔y(单位:km)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了4次海拔与相应的气温,并制作了对照表: 气温x 18 13 10 -1 海拔y 2.4 3.4 3.8 6.4 由表中数据,得到线性回归方程=-0.2x+.由此估计海拔为7.2 km处的气温为( ) A.-10 ℃ B.-8 ℃ C.-6 ℃ D.-4 ℃ 解析因为 - 1 -(
课件网) 第1课时 统计案例 知识网络 要点梳理 思考辨析 答案:①线性回归分析 ②非线性回归分析 ③残差分析 ④相关指数R2 ⑤独立性检验 ⑥K2统计量 知识网络 要点梳理 思考辨析 1.求线性回归方程的基本步骤 知识网络 要点梳理 思考辨析 2.回归分析效果的评判 (1)求出线性回归模型后,可以借助残差、残差平方和以及相关指数R2等对模型进行评判. (2)相关指数R2的计算公式: ,R2的值越大,模型的拟合效果越好. 3.回归分析中应注意的问题 (1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析,因此必须先判断两变量是否具有相关性. (2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过 点,可能所有的样本数据点都不在直线上. (3)利用回归方程分析问题时,易误认为所得的数据是准确值,而实质上是预测值(期望值). 知识网络 要点梳理 思考辨析 4.独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成2×2列联表. (2)根据公式计算K2的观测值k. (3)比较k与临界值的大小关系并作统计推断. 5.独立性检验中需注意的问题 (1)通过独立性检验得到的结论未必正确,它只是对一种可靠性的预测. (2)在2×2列联表中,当数据a,b,c,d都不小于5时,才可以用K2检测. (3)独立性检验易错误理解假设检验原理,导致得到相反的结论. 知识网络 要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)回归直线一定经过样本点中的某一个或某几个. ( ) (2)相关指数的值越大,说明模型拟合的效果越差. ( ) (3)K2的观测值k越大,说明两个变量有关系的可能性就越大. ( ) (4)通过独立性检验得到的结论未必正确,它只是对一种可靠性的预测. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ 专题归纳 高考体验 专题一 线性回归分析 【例1】 已知某地单位面积的菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与单位面积蔬菜年平均产量y(单位:t)之间的关系有如下数据: (1)求线性回归直线方程; (2)计算残差平方和; (3)计算相关指数R2,并对回归模型进行评判. 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟在线性回归模型中,R2的取值范围为[0,1],R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,1-R2表示随机误差对于预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归的拟 ... ...
