集合的概念及集合的运算

集合的概念及集合的运算 （一）基础知识梳理 1、指定对象的全体集在一起就构成一个集合，其中每个对象叫做集合中的元素，集合中的元素具有 、 、 三个特性。 2、根据集合中元素的多少，集合可以分为 、 、 。 3、元素和集合之间的关系用符号 、 来表示。 4、用 表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示实数集， 表示有理数集。 5、集合有三种表示方法分别是 、 、 。 6、对于两个集合A与B，如果集合A中的元素都是集合中B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作 或 。 7、如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作 或 。 8、对于两个集合A,B，若 且 ，则称集合A与B集合相等，这时集合A与集合B中的元素是一样的。 9、= = 若A是U的子集，则A= . （二）典例精析 例1、（09上海高考理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是_____ . 解析： 例2、（10上海高考理）以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 36 种不同的选法。 解析： 例3、（11上海高考理）若全集，集合，则 解析： 例1、（1）若A=｛x|y=x｝ B=｛y |y=x｝ C=｛(x, y) |y=x｝,则= = ; A∩C= ; (2)已知A=若1∈A，求实数a的值。 解： 【本题小结】 【跟踪训练】 1、定义集合运算：A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1}，B={2,3}，则A⊙B的所有元素之和为（ ） 例2：（10上海高考理）以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 36 种不同的选法。 解： 【本题小结】 【跟踪训练】 2、（11安徽高考）（8）设集合则满足且的集合的个数为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 例3、（1）．已知全集，集合，则= ． （2）已知集合，，那么 . （3）（11高考理）若全集，集合，则 解： 【本题小结】 【跟踪训练】 3、（11高考文）若全集，集合，则 4.（10高考文）1.已知集合，，则 。 5、已知集合求实数 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" 的取值范围。 6、已知集合 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ，集合，若 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ，求实数的取值范围。． 7、已知集合，集合 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ⑴若，求正数 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" 的取值范围；⑵若,求正数 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" 的取值范围 （四）合作探究 能力提升 探究一： （11江苏高考）设集合, , 若 则实数m的取值范围是_____ 探究二： （11四川高考）12．在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则（A） （B） （C） （D） 【规律方法总结】 【课下效果检测】 一、选择： 1、设集合M＝, HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" R，R HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ，N＝， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" R，R HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ，则集合中元素的个数为 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2、设P和Q是两个集合，定义集合 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" =，如果 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ，那么 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" 等于（ ） A．{x|0