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课件网) 2．3.1 双曲线及其标准方程 状元随笔 直接代入b2=c2-a2→求出b2 出双曲线 由双曲线定义求出a→根据b2=2-x2求出b2 的标准方程 设出标准方程→代入点的坐标→求待定系数 建立平面直 由已知条件得 状元随笔 角坐标系 到边长的关系 判断轧迹 写出轧迹方程 的形状(
课件网) 2.3.2 双曲线的简单几何性质 y课时作业11 双曲线及其标准方程 [基础巩固] 一、选择题 1．在双曲线的标准方程中，若a＝6，b＝8，则其标准方程是( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1或－＝1 2．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是( ) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线 3．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是( ) A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k＝2 D．0＜k＜2 5. 如图，已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为( ) A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m 二、填空题 6．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是_____． 7．在平面直角坐标xOy中，双曲线－＝1的焦距是_____． 8．F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：－＝1(m＞0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积为_____． 三、解答题 9．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)与双曲线－＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)； (2)过点P3，，Q－，5且焦点在坐标轴上． 10．设F1，F2为双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的周长及面积． [能力提升] 11．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的方程是( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1 12．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的方程是_____． 13．已知定点A(－3,0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程． 14．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判断△MF1F2的形状． 课时作业11 双曲线及其标准方程 1．解析：因为没有说明双曲线的焦点所在的坐标轴，故应分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，显然D选项符合要求． 答案：D 2．解析：将方程化为y2－nm－x2－nm＝1，由mn＜0，知－nm＞0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线． 答案：D 3．解析：在椭圆C1中，由2a＝26，ca＝513，得a＝13，c＝5，椭圆C1的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，曲线C2是以F1，F2为焦点的双曲线，且2a＝8,2c＝10.所以b2＝9，故C2的标准方程为x216－y29＝1. 答案：A 4．解析：双曲线x2k－y23＝1的焦点坐标为(±3＋k，0)，椭圆的焦点坐标为(±9－k2，0)，由椭圆x29＋y2k2＝1与双曲线x2k－y23＝1有相同的焦点，可得3＋k＝9－k2，因为k＞0，所以解得k＝2. 答案：C 5．解析：由双曲线的定义，知|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a.又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＋2|AB|＝4a＋2m. ... ...
