函数单调性、奇偶性（学案 Word含解析）

函数性质应用 【知识梳理】 一、函数单调性 1. 单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2. 单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 3. 复合函数的单调性 对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同，则y＝f[g(x)]为增函数；若 t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称“同增异减”． 4. 单调性的重要结论 (1)增函数，对任意x10. (2)减函数，对任意x1f(x2)，可以用一个不等式来替代：<0. (3)若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质： ①f(x)与a·f(x)在a>0时具有相同的单调性，在a＜0时具有相反的单调性． ②当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数． ③当f(x)是增函数，g(x)是减函数时，f(x)－g(x)是增函数． ④当f(x)是增函数，(f(x)≠0)是减函数． ⑤当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，若两者都恒大于零，则f(x)·g(x)也是增(减)函数；若两者都恒小于零，则f(x)·g(x)是减(增)函数． 二、函数奇偶性 1. 函数的奇偶性的定义 奇偶性 定义 图象特点 奇函数 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数 关于坐标原点对称 偶函数 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数 关于y轴对称 2．判定函数奇偶性的2种常用方法 (1)定义法 (2)图象法 3. 奇偶性重要结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇×奇→偶，偶×偶→偶，奇×偶→奇． 【课堂讲授】 函数单调性 类型一 利用单调性求参数范围 例1、(1)若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 反思与感悟　分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超.另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的. (2) 已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围为_____. 变式训练： 1、已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是_____. 2、已知函数f(x)＝若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，2) B.(2，＋∞) C.(－∞，－2) D.(－2，＋∞) 3、(2019·金华四校联考)若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_____． 类型二 利用单调性解不等式 例2、若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)