2.3.4 圆与圆的位置关系 核心素养 1.理解圆与圆的位置关系的种类.(数学抽象) 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.(逻辑推理) 3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.(逻辑推理) 4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.(直观想象) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 魔术钢圈有很多的版本,通常有三连环和四连环.三连环中,有一个环是有缺口的,而另外两个环是密封的;而四连环的原理基本相同,唯一不同的是有两个环本来 就连在一起,其余是一个有缺口的环和一个密封的环.表演时基本的手法是敲击法和摩擦法.敲击法:一手拿一个环,右手拿的是有缺口的环.缺口环的口要在右手的尾指处.用右手的环敲击左手的环.先装作敲两下,第三下时右手的环迅速向下敲,同时让左手的环的上端穿过右手的环的缺口,穿进去后便连在一起.摩擦法:同样一手拿一个环,其中一个当然是缺口环,不过你哪一只手拿缺口环都行.把两个环靠在一起,让两个环的一端进行摩擦.当然,缺口不能让别人看到,要用食指捂住.当两个环摩擦时,趁机让普通环的一端直接滑入缺口环的缺口处.成功滑入后,再摩擦两下,拉直两个环就行啦. 激趣诱思 知识点拨 在魔术师美轮美奂的表演中,对于圈而言,有时分开,有时相连;如果把魔术圈看成圆,那么图中两个圆的位置关系能否用圆心和半径来刻画呢? 激趣诱思 知识点拨 圆与圆位置关系的判定 1.几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两个圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下: 激趣诱思 知识点拨 微判断 (1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( ) (2)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.( ) 答案:(1)× (2)√ 微思考 当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,两圆的公切线分别有几条? 提示:两圆外离时,公切线有4条,外切时有3条,相交时有2条,内切时有1条,内含时没有公切线. 激趣诱思 知识点拨 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点的个数 2 1 0 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 激趣诱思 知识点拨 微判断 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切. ( ) 答案:× 微思考 如果两圆相交,如何得到这两圆的公共弦所在的直线方程? 提示:当两圆相交时,可解两圆的方程所组成的方程组,得到两交点坐标,利用两点式得到两圆的公共弦所在的直线方程,也可以把两圆的方程作差消去x2和y2,就得到两圆的公共弦所在的直线方程. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 两圆位置关系的判断 例1(1)圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 (2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为 .? 答案:(1)B (2)外切 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 判断两圆的位置关系常用两种方法 几何法和代数法,但一般情况下用几何法,即用两圆半径和圆心距之间的关系来刻画,此种方法形象直观,关键是明确圆心和半径,再套用圆与圆位置关系的关系式进行求解或判断. 延伸探究 若本例(1)中条件不变,所求改为“求圆O1与圆O2的公切线条数”结论又如何? 解:根据例题中结论☉O1与☉O2相交,则由平面几何知识可知,公切线条数为2. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练1已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m为何值时,分别满足下列情况: (1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内含. 解:易得圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆心C1(m,-2),半径r1=3; 圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4,圆心C2(-1,m),半径r2=2. (1)如果圆C1与圆C2外切, 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 两圆的公共弦问题 例2已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0. (1)判断两圆是否相交,若相交,求出公共弦所在的直线方程,若不相交,请说明理由; (2)求公共弦的长 ... ...
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