课时作业7 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．向量正交分解中，两基底的夹角等于( B ) A．45° B．90° C．180° D．不确定 2．(多选)下列各式不正确的是( ACD ) A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0) B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2) C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1) D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1) 解析：由向量加、减法的坐标运算可得． 3．如果用i, j分别表示x轴正方向上和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为( C ) A．2i＋3j B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 解析：记O为坐标原点，则＝2i＋3j，＝4i＋2j，所以＝－＝2i－j. 4．已知A(x,2)，B(5，y－2)，若＝(4,6)，则x、y的值分别为( B ) A．x＝－1，y＝0 B．x＝1，y＝10 C．x＝1，y＝－10 D．x＝－1，y＝－10 解析：∵A(x,2)，B(5，y－2)， ∴＝(5－x，y－4)＝(4,6)， ∴解得故选B． 5．如图所示，向量的坐标是( D ) A．(1,1) B．(－1，－2) C．(2,3) D．(－2，－3) 解析：由题图知，M(1,1)，N(－1，－2)，则＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)． 6．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( A ) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 解析：设C(x，y)，∵A(0,1)，＝(x，y－1)＝(－4，－3)， ∴解得∴C(－4，－2)， 又B(3,2)，∴＝(－7，－4)，选A． 二、填空题 7．已知A(3,4)，B(－5,5)，且a＝(x－3，x2＋4x－4)，若a＝，则x的值等于－5. 8．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(－3，－5)． 解析：∵＝＝－＝(－1，－1)， ∴＝－＝(－3，－5)． 9．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论： ①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)； ②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2； ③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O； ④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)． 其中，正确结论有1个． 解析：由平面向量基本定理，可知①正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，但②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误． 三、解答题 10．已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，，＋，－. 解：∵A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，∴＝(7－4,5－6)＝(3，－1)， ＝(1－4,8－6)＝(－3,2)， ＋＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)， －＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形． (1)求向量a，b的坐标． (2)求向量的坐标． (3)求点B的坐标． 解：(1)作AM⊥x轴于点M，如图． 则OM＝OA·cos45°＝4×＝2， AM＝OA·sin45°＝4×＝2， 所以A(2，2)，故a＝(2，2)． 因为∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°， 所以∠COy＝30°.又OC＝AB＝3， 所以C，所以＝＝， 即b＝. (2)＝－＝. (3)＝＋ ＝(2，2)＋ ＝. ∴B. ———能力提升类——— 12．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是( B ) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．不能构成平行四边形 解析：∵＝(－4,3)，＝(8,0)，＝(4，－3)，＝(－8,0)，∴＝，＝，∴四边形ABCD为平行四边形． 13．若向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满足( C ) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限角的平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限角的平分线 解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量a＋b满足平行于y轴． ... ...
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