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课件网) 导入新课 观察与分析 观察下面四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ 经过观察，我们发现（2）（3）是互为逆否命题，（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。 设命题（1）是原命题，则容易判断，原命题（1）是真命题，它的逆命题（2）是假命题，它的否命题（3）也是假命题，而它的逆否命题（4）是真命题。 那么它们的真假性是否也有一定得关系呢？下面就让我们一起学习和探讨四种命题间的相互关系。 知识与能力： 教学目标 掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系． 会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法： 多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力. 培养学生抽象概括能力和思维能力． 情感态度与价值观： 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性. 培养他们的辨析能力. 培养他们的分析问题和解决问题的能力． 重点： 教学重难点 难点： 四种命题之间的相互关系． 分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． 探究一： 写出命题“到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 逆命题: 角的平分线上的点,到这个角的 两边距离相等. 否命题: 到一个角的两边距离不相等的点, 都不在这个角的平分线上. 逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这 个角的两边距离不相等. 原命题：真命题 逆命题：真命题 否命题：真命题 逆否命题：真命题 探究二： 写出命题“两个三角形全等,则它们的面积相等”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等. 否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不相 等. 逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们 不全等. 原命题：真命题 逆命题：假命题 否命题：假命题 逆否命题：真命题 相等的角是对顶角 写出命题“相等的角是对顶角”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 探究三： 逆命题: 对顶角相等. 否命题: 不相等的角不是对顶角. 逆否命题: 不是对顶角就不相等. 原命题：假命题 逆命题：真命题 否命题：真命题 逆否命题：假命题 从三个探究，我们可以发现什么规律？你能总结出来吗？ 原命题 （若p，则q） 逆命题 （若q，则p） 否命题 （若┐ p，则┐ q） 逆否命题 （若┐ q，则┐ p） 互逆 互逆 互否 互否 互为 逆否 互 为 逆 否 四种命题的相互关系 结论一： 结论二： 四种命题的真假性 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由三个探究，我们还可以发现： 原命题与逆命题未必同真假。 原命题与否命题未必同真假. 原命题与逆否命题一定同真假. 原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假. 结论三： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 四种命题真假性间的关系 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题． 例1： 证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2． 分析 如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。 将“若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命 ... ...
