2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：正、余弦函数的图像与性质-奇偶性问题（word含解析）

2021届高三一轮复习题型专题训练 2021届高三一轮复习题型专题训练 《正、余弦函数的图像与性质—奇偶性问题》 考查内容：主要涉及正、余弦函数的奇偶性 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是 （ ） A． B． C． D． 2．若函数是上的奇函数，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 5．下列哪个函数是奇函数（ ） A． B． C． D． 6．“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 9．将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数； ②在区间上单调递增； ③在上有4个零点； ④的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 11．已知是R上的偶函数，则的一个值为 A． B． C． D． 12．已知函数，若存在，使得为奇函数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．函数是奇函数，则的值为_____. 14．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则___． 15．设函数，其中均为非零实数， 且有，则_____． 16．已知函数，若函数（）是偶函数，则_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．判断下列函数的奇偶性，并说明理由. （1）； （2）； （3）； （4）. 18．已知函数. （1）若函数是奇函数，求，的值； （2）求函数的单调区间. 19．已知函数的最小正周期为． （1）求当为偶函数时的值； （2）若的图象过点，求的单调递增区间． 20．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象． （1）若为偶函数，求的值； （2）若在上是单调函数，求的取值范围． 21．已知函数. （1）求函数的最小正周期及最值； （2）令，其中，若为偶函数，求的最小值. 22．已知函数 (1)求函数的单调递减区间； (2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于轴对称．求的最小值 《正、余弦函数的图像与性质—奇偶问题》解析 1.【解析】中，函数，是偶函数，周期为； 中，函数是奇函数，周期； 中，函数，是非奇非偶函数，周期； 中，函数是偶函数，周期. 综上所述，故选A． 2.【解析】由于函数是上的奇函数，则，当时，.故选：A. 3.【解析】记每个函数为，A中，是偶函数，错； B中，是偶函数，错； C中函数原点不是对称中心，轴不是对称轴，既不是奇函数也不是偶函数，错； D中函数，是奇函数，正确． 故选：D． 4.【解析】=，所以，又，函数为奇函数．故选：A． 5.【解析】对于A选项，，没有意义，则函数定义域不关于原点对称，则A错误； 对于B选项，， 因为，所以是偶函数，则B错误； 对于C选项，因为，所以定义域关于原点对称 且 ，所以函数为奇函数，则C正确； 对于D选项，无意义，则函数的定义域关于原点不对称，则D错误；故选：C 6.【解析】①当时，，所以是偶函数，即充分性成立； ②当函数为偶函数时，，则，，即必要性不成立. 所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A． 7.【解析】函数的图象向左平移个单位， 得的图象， 所 ... ...