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课件网) 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题. 学习目标 XUE XI MU BIAO 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一 两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2?_____ l1∥l2?两直线的斜率都不存在 图示 ? ? k1＝k2 知识点二 两条直线垂直的判定 图示 ? ? 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在) ?_____ l1的斜率不存在，l2的斜率为0 ?_____ k1k2＝－1 l1⊥l2 思考 两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？ 答案 不是，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在. 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.若l1∥l2，则k1＝k2.( ) 2.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.( ) 3.若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.( ) × √ × 2 题型探究 PART TWO 一、两条直线平行的判定 例1 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD是否为平行四边形，并给出证明. 解 四边形ABCD是平行四边形，证明如下： 因为kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA. 因此四边形ABCD是平行四边形. 反思感悟 判断两条不重合的直线是否平行的方法 跟踪训练1 (1)已知l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)，判断直线l1与l2是否平行. 解 ∵l1与l2都与x轴垂直，且l1与l2不重合， ∴l1∥l2. (2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行. 解 由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在. 由于AB∥CD，所以kAB＝kCD， 经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2. 二、两条直线垂直的判定 例2 已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值. 解 若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1， 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2. 反思感悟 判断两条直线是否垂直 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 跟踪训练2 判断下列各题中l1与l2是否垂直. (1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； k1k2＝－1，∴l1⊥l2. (2)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40). 解 l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴； ∴l1⊥l2. 核心素养之逻辑推理与数学运算 HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI YU SHU XUE YUN SUAN 垂直与平行的综合应用 典例 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状. 解 由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示， 所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， 所以AB∥CD.由kAD≠kBC， 所以AD与BC不平行. 所以AB⊥AD， 故四边形ABCD为直角梯形. 素养提升 用代数运算解决几何图形问题 (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定. (2)明确运算对象，探究运算思路，是对逻辑推理与数学运算核心素养的考查. 3 随堂演练 PART THREE 1.若过点P(3,2m)和点Q(－m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是 √ 1 2 3 4 5 2.已知直线l1的斜率为a，l ... ...
