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课件网) 1.掌握直线的一般式方程. 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示 直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化. 学习目标 XUE XI MU BIAO 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一 直线的一般式方程 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的 ，简称一般式. Ax＋By＋C＝0 一般式方程 思考 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 答案 都可以，原因如下： (1)若直线的斜率k存在.直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程. (2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0. 知识点二 直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 _____ 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 _____ 不能表示斜率不存在的直线 两点式 _____ 截距式 不能表示_____ 一般式 _____ 无 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b x1≠x2，y1≠y2 与坐标轴平行及过原点的直线 Ax＋By＋C＝0 思考 当A＝0或B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？ 答案 (1)若A＝0，此时B≠0，方程化为y＝ ，表示与y轴垂直的一条直线. (2)若B＝0，此时A≠0，方程化为x＝ ，表示与x轴垂直的一条直线. 知识点三 直线各种形式方程的互化 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.任何直线方程都能表示为一般式.( ) 2.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.( ) 3.对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示斜率不存在的直线.( ) 4.当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线.( ) √ × × × 2 题型探究 PART TWO 一、直线的一般式方程 例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； 即2x＋y－3＝0. (3)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1； 即x＋3y＋3＝0. (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴. 解 y－2＝0. 反思感悟 求直线一般式方程的策略 在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式. 跟踪训练1 (1)根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式. ③经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为_____. x＋2y＋4＝0 2x－y－3＝0 x＋y－1＝0 (2)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是 A.x－2y＋4＝0 B.x＋2y－4＝0 C.x－2y－4＝0 D.x＋2y＋4＝0 √ 解析 直线2x－y－2＝0与y轴的交点为A(0，－2)， 二、直线的一般式方程的应用 例2 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值； 解 由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1， (2)已知直线l的斜率为1，求m的值. 由直线l化为斜截式方程 得m＝－2或m＝－1(舍去). ∴m＝－2. 延伸探究 对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值. 解 ∵直线l与y轴平行， 反思感悟 含参直线方程的研究策略 (1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式. (3)解分式方程要注意验根. 跟踪训练2 (1)若直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝____. 1 解析 由题意知a≠0，当x＝0时，y＝2； (2)已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标. 解 整理直线l的方 ... ...
