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课件网) 1.掌握两点间距离公式并会应用. 2.用坐标法证明简单的平面几何问题. 学习目标 XUE XI MU BIAO 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点 两点间的距离 公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 . 特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关. (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离 . 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b.( ) 2.当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用.( ) 3.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，当直线平行于坐标轴时|P1P2|＝|x1－x2|.( ) × × × 2 题型探究 PART TWO 一、两点间的距离 例1 如图，已知△ABC的三个顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断△ABC的形状. ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形. ∴kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形. 延伸探究 题中条件不变，求BC边上的中线AM的长. 解 设点M的坐标为(x，y)， 即点M的坐标为(2,2). 反思感悟 计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解. 跟踪训练1 已知点A(－1,2)，B(2， )，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值. 解得x＝1，∴P(1,0)， 二、运用坐标法解决平面几何问题 例2 在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2). 证明 设BC边所在直线为x轴，以D为原点，建立平面直角坐标系，如图所示， 设A(b，c)，C(a，0)，则B(－a，0). 因为|AB|2＝(a＋b)2＋c2， |AC|2＝(a－b)2＋c2， |AD|2＝b2＋c2， |DC|2＝a2， 所以|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)， |AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2， 所以|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2). 反思感悟 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤： (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系. 跟踪训练2 已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD. 求证：|AC|＝|BD|. 证明 如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0)，B(a，0)，C(b，c)， 则点D的坐标是(a－b，c). 故|AC|＝|BD|. 3 随堂演练 PART THREE 1.已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于 √ 1 2 3 4 5 2.直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|等于 √ 1 2 3 4 5 3.到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是 A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋4＝0 C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y＋2＝0 √ 1 2 3 4 5 解析 设P(x，y)， 即3x＋y＋4＝0. 4.(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于 的点的坐标是 A.(－4,5) B.(－3,4) C.(－1,2) D.(0,1) √ 1 2 3 4 5 √ 解析 设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0， 5.已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(2,3)，则BC边上的中线长为_____. 1 2 3 4 5 解析 BC的中点坐标为(0,1)， 1.知识清单：两点间的距离公式. 2.方法归纳：待定系数法、坐标法. 3.常见误区：已知距离求参数问题易漏解. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 4 课时对点练 PART FOUR √ 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是 √ 解析 由两点间距离公式得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知坐标平面内三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由两点间的 ... ...
